Матричний калькулятор
Додавання, віднімання, множення та транспонування матриць 2×2 або 3×3, а також знаходження визначника та оберненої матриці з повним відстеженням процесу розкладання за кофакторами — мінори, алгебраїчні доповнення, приєднана матриця та покрокове відображення всіх дій у вигляді точних дробів.
🔒 Обробляється повністю у вашому браузері — те, що ви тут вводите, ніколи не вивантажується.
Результат
Матричний калькулятор виправдовує себе лише тоді, коли показує справжню арифметику, а не просто відповідь у рамці — і наш саме так і робить. Виберіть розмір 2×2 або 3×3 та операцію, і ви побачите кожне проміжне число: додавання й віднімання показують кожну підстановку cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, множення демонструє повний скалярний добуток рядка на стовпець для кожної комірки результату (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 і так далі), а транспонування показує, який саме елемент куди перемістився. Жодне обчислення не виконується мовчки у фоновому режимі.
Визначник та обернена матриця — це те, де звичайний матричний калькулятор перетворюється на чорний ящик, тому наш інструмент робить цей розділ центральним. Для матриці 3×3 визначник розкладається за першим рядком точно так, як це робиться в підручнику — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — і кожен мінор Mᵢⱼ розміром 2×2 отримує свій окремий рядок обчислення ad − bc. Обернена матриця йде на крок далі: усі дев’ять мінорів перетворюються на алгебраїчні доповнення за знаковою схемою +/−/+ (шаховим порядком) (−1)^(i+j), матриця кофакторів транспонується в приєднану, і кожен елемент приєднаної матриці ділиться на визначник, щоб отримати A⁻¹ — причому кожен із цих кроків виводиться, а не пропускається.
Уся ця арифметика є точною. Елементи матриці сприймаються як десяткові дроби й обробляються з використанням дробової арифметики на основі BigInt (скорочення за допомогою алгоритму Евкліда на кожному кроці), тому визначник 6 залишається 6, а елемент оберненої матриці, який у рухомій комі округлився б до −0,666667, виводиться як точний дріб −2/3. Коли визначник дорівнює нулю, інструмент не ділить на нього — він показує обчислення визначника, яке дало нуль, і чітко зазначає, що матриця є виродженою й не має оберненої.
Усе працює локально у вашому браузері: нічого не завантажується, реєстрація не потрібна, ви можете обчислити скільки завгодно матриць на комп’ютері чи телефоні. Інструмент створений для покрокової перевірки домашніх завдань з лінійної алгебри, перевірки ручних обчислень оберненої матриці 3×3 або розв’язування задач методом Крамера, де потрібна точна матриця кофакторів, а не округлене десяткове значення.