Калькулятор матриць
Додавайте, віднімайте, множте й транспонуйте матриці 2×2 або 3×3, а також знаходьте визначник і обернену матрицю з повним розкладанням за алгебраїчними доповненнями — мінори, доповнення зі знаком, приєднана матриця та кожен крок у вигляді точного дробу.
Результат
Калькулятор матриць виправдовує себе лише тоді, коли показує реальну арифметику, а не просто відповідь у рамці — тож саме так працює цей інструмент. Оберіть розмір 2×2 або 3×3 та операцію, і з'явиться кожне проміжне число: додавання й віднімання показують кожну підстановку cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, множення показує повний скалярний добуток рядок·стовпець для кожної вихідної комірки (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 і так далі), а транспонування показує, який саме елемент куди перемістився. Нічого не обчислюється приховано у фоновому режимі.
Визначник і обернена матриця — саме те місце, де калькулятор матриць зазвичай перетворюється на чорну скриньку, тож це і є родзинка інструменту. Для матриці 3×3 визначник розкладається вздовж першого рядка точно так, як у підручнику: det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13, і для кожного мінора 2×2 Mᵢⱼ показано власний обчислений рядок ad − bc. Обернена матриця йде ще далі: усі дев'ять мінорів перетворюються на алгебраїчні доповнення зі знаком за шаховим візерунком +/−/+ (−1)^(i+j), матриця доповнень транспонується у приєднану матрицю, і кожен елемент приєднаної матриці ділиться на визначник, щоб отримати A⁻¹ — і кожен із цих кроків надруковано, а не пропущено.
Уся ця арифметика точна. Елементи матриці розбираються як цифри, поділені на степінь десяти, і поєднуються через дробову арифметику на основі BigInt (скорочується алгоритмом Евкліда на кожному кроці), тож визначник 6 залишається 6, а елемент оберненої матриці, який у форматі з плаваючою комою округлився б до −0.666667, натомість виводиться як точний дріб −2/3. Коли визначник дорівнює нулю, інструмент не ділить на нього — він показує обчислення визначника, яке дало нуль, і прямо повідомляє, що матриця вироджена і не має оберненої.
Усе працює локально у вашому браузері: нічого не завантажується на сервер, реєстрація не потрібна, і ви можете обчислювати скільки завгодно матриць на комп'ютері чи мобільному пристрої. Інструмент створено для покрокової перевірки домашніх завдань з лінійної алгебри, перевірки ручного обчислення оберненої матриці 3×3 або розв'язання задач у стилі правила Крамера, де потрібна точна матриця алгебраїчних доповнень, а не округлений десятковий дріб.
Дані не залишають ваш пристрій. Конвертація відбувається на клієнті в межах браузера. Безпека гарантована.
Нюанси та Формати
- Підтримує матриці 2×2 та 3×3 для додавання, віднімання, множення, транспонування, визначника й оберненої матриці.
- Визначник і обернена матриця 3×3 розкривають справжній метод алгебраїчних доповнень: дев'ять мінорів, шаховий візерунок знаків +/−/+, приєднана матриця, потім ділення на визначник.
- Уся арифметика — суми, скалярні добутки, мінори, доповнення, фінальне ділення — виконується у точних скорочених дробах, ніколи в дробових числах з плаваючою комою.
Наші переваги
Сценарії використання
- • Перевірте обернену матрицю 3×3, обчислену вручну для курсу лінійної алгебри: введіть матрицю, перемкніться на «Обернена матриця» і порівняйте кожен мінор, алгебраїчне доповнення та елемент приєднаної матриці зі своїми чернетковими розрахунками, а не лише кінцеву відповідь.
- • Розв'яжіть невелику систему лінійних рівнянь методом оберненої матриці (x = A⁻¹b): знайдіть тут A⁻¹ як точні дроби, а потім самостійно помножте її на стовпець констант, використовуючи числа, які гарантовано не округлені.
- • Переконайтеся, що дві матриці перетворення 2×2 (наприклад, матриці повороту та масштабування в завданні з графіки чи робототехніки) перемножуються в очікувану складену матрицю, з показаним скалярним добутком рядок·стовпець для кожної комірки.
Оцініть інструмент
