Arbre de factorisation premier

La factorisation première décompose un nombre entier en nombres premiers qui se multiplient ensemble pour le former – la seule décomposition que chaque nombre composé a, et exactement une. Cet outil prend n'importe quel entier de 2 ou plus et le factorise pour de vrai, puis dessine le résultat comme l'arbre de facteurs de branchement enseigné à l'école : commencez par le nombre, divisez son plus petit facteur premier et continuez à diviser le morceau restant jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des nombres premiers.

La règle de division est la division par essai par le plus petit nombre premier possible à chaque étape : essayez d'abord 2, puis les nombres impairs 3, 5, 7, 9... jusqu'à la racine carrée de la valeur actuelle. Pour 360, cela se joue comme 360 ​​= 2 × 180, puis 180 = 2 × 90, puis 90 = 2 × 45, puis 45 = 5 × 9, puis 9 = 3 × 3 — cinq divisions se terminant par six feuilles principales (2, 2, 2, 3, 3, 5). Le comptage de ces feuilles donne la forme d'exposant compact indiquée sous le diagramme : 360 = 2³ × 3² × 5.

Tout cela fonctionne avec l'arithmétique exacte BigInt, il n'y a donc jamais d'arrondi à virgule flottante à la baisse. La division par essai jusqu'à la racine carrée est rapide pour les nombres de tous les jours, mais elle devient plus lente à mesure que le plus petit facteur premier de l'entrée est grand, de sorte que l'outil limite l'entrée à 1 000 000 000 000 (10 ^ 12) et rapporte un message honnête au-delà de cela plutôt que de geler l'onglet - un navigateur n'a pas à s'accrocher à un semi-prime géant juste pour prouver un point.

Un arbre de facteurs visuel est la manière standard d'enseigner la factorisation première à l'école, et il reste utile bien au-delà de la salle de classe : réduire des fractions, trouver le plus grand facteur commun ou le plus petit commun multiple en comparant les puissances premières, en simplifiant les racines carrées et en vérifiant si un nombre est premier reviennent tous à la même décomposition. Tout s'exécute localement dans votre navigateur : pas d'inscription, pas d'aller-retour sur le serveur.