Arbre de factorisation première
Décomposez un entier en ses facteurs premiers et visualisez-le sous forme d'arbre de décomposition, comme on l'apprend à l'école, avec la forme compacte à exposants (360 = 2³ × 3² × 5).
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Résultat
La factorisation première décompose un nombre entier en les nombres premiers qui, multipliés entre eux, le reforment — la décomposition unique que possède tout nombre composé, et une seule exactement. Cet outil prend n'importe quel entier supérieur ou égal à 2, le factorise réellement, puis dessine le résultat sous la forme de l'arbre de facteurs qu'on apprend à l'école : on part du nombre, on en extrait le plus petit facteur premier, et on continue à décomposer le reste jusqu'à ce qu'il ne reste que des nombres premiers.
La règle de décomposition est la division successive par le plus petit nombre premier possible à chaque étape : on essaie d'abord 2, puis les nombres impairs 3, 5, 7, 9… jusqu'à la racine carrée de la valeur en cours. Pour 360, cela donne 360 = 2 × 180, puis 180 = 2 × 90, puis 90 = 2 × 45, puis 45 = 5 × 9, puis 9 = 3 × 3 — cinq étapes aboutissant à six feuilles premières (2, 2, 2, 3, 3, 5). Le décompte de ces feuilles donne la forme compacte à exposants affichée sous le diagramme : 360 = 2³ × 3² × 5.
Tout ceci utilise l'arithmétique exacte BigInt, de sorte qu'il n'y a jamais d'arrondi en virgule flottante en cours de route. La division successive jusqu'à la racine carrée est rapide pour les nombres courants, mais elle ralentit quand le plus petit facteur premier est grand ; c'est pourquoi l'outil limite la saisie à 1 000 000 000 000 (10^12) et affiche un message honnête au-delà, plutôt que de bloquer l'onglet — un navigateur n'a pas à se figer sur un grand semi-premier juste pour prouver un point.
L'arbre de facteurs visuel est la méthode standard pour enseigner la factorisation première à l'école, et il reste utile bien après la salle de classe : réduire des fractions, trouver le plus grand commun diviseur ou le plus petit commun multiple en comparant les puissances premières, simplifier des racines carrées ou vérifier rapidement si un nombre est premier — tout cela repose sur la même décomposition. Tout est exécuté localement dans votre navigateur — pas d'inscription, pas d'aller-retour serveur.