⭐ 0
🔍
Tekst Afbeelding PDF & Documenten Audio Muziek Elektronica Tijd Hulpprogramma's Validators Esoterie Spellen

Kwadratische vergelijkingsoplosser

Los ax² + bx + c = 0 op met de volledige kwadratische formule, stap voor stap uitgewerkt: exacte wortels zoals (3 ± √5)/2 of −1 ± 2i, de discriminant, het hoekpunt en de ontbonden vorm.

Lost ax² + bx + c = 0 op (a ≠ 0). Decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.

Verwerken... 0%
Coëfficiënten lezen
De discriminant berekenen
De kwadratische formule toepassen
Klaar

Resultaat

Een kwadratische vergelijking heeft de vorm ax² + bx + c = 0 met a ≠ 0, en ze worden allemaal opgelost volgens hetzelfde recept: bereken de discriminant D = b² − 4ac en pas vervolgens de kwadratische formule x = (−b ± √D)/(2a) toe. Deze oplosser voert dat recept uit voor uw coëfficiënten en schrijft elke stap op – de gesubstitueerde discriminant, de formule met uw getallen erin, de vereenvoudigde radicaal en de uiteindelijke wortels – zodat u de methode kunt volgen en niet alleen maar een antwoord kunt kopiëren.

De rekenkunde is exact. Coëfficiënten worden verwerkt bij gehele getallenwiskunde met willekeurige precisie (decimalen worden eerst geschaald naar hele getallen), zodat de discriminant nooit afrondt door een afrondingsfout. Als D een perfect vierkant is, komen de wortels eruit als gereduceerde breuken en wordt de trinominale factor in factoren verwerkt - x² − 3x + 2 = 0 levert x = 1 en x = 2 op met (x − 1)(x − 2). Als D positief is maar geen perfect kwadraat, wordt de radicaal vereenvoudigd en worden gemeenschappelijke factoren geannuleerd, waardoor leerboekvormen ontstaan ​​zoals x = (1 ± √5)/2 voor x² − x − 1 = 0. Als D negatief is, krijg je het complexe geconjugeerde paar a ± bi, zoals −1 ± 2i voor x² + 2x + 5 = 0. Decimale benaderingen worden naast elk exact antwoord afgedrukt.

Voorbij de wortels rapporteert de oplosser het hoekpunt van de parabool op (−b/2a, −D/4a) samen met de hoekpuntvorm y = a(x − h)² + k, en geeft aan hoe het teken van de discriminant de vergelijking classificeert: twee verschillende echte wortels, één dubbele wortel, of geen echte wortels. Dat maakt het nuttig voor het grafisch weergeven van huiswerk- en analysevragen, en niet alleen voor het vinden van de basis.

Alles draait lokaal in uw browser: er wordt niets geüpload, er is geen registratie en u kunt zoveel vergelijkingen oplossen als u wilt, zowel op desktop als mobiel. Gerelateerde tools op deze site pikken aangrenzende taken op: de verhoudingscalculator voor verhoudingen en de breukcalculator voor het rekenen met gewone breuken.

🛡️
Uitgevoerd in browser

Uw bestanden en invoer verlaten dit apparaat nooit. Verwerking verloopt volledig offline. 100% veilig.

Geaccepteerde formaten & regels

  • Behandelt alle drie de gevallen: twee echte wortels, één herhaalde wortel en complexe geconjugeerde wortels.
  • Vereenvoudigt radicalen (√48 → 4√3) en annuleert gemeenschappelijke factoren met 2a voor de schoonste exacte vorm.
  • Rapporteert ook het hoekpunt (−b/2a, −D/4a) met de hoekpuntvorm en berekent de trinominaal als de wortels rationeel zijn.

Belangrijkste voordelen

✓ Elke vergelijking wordt opgelost zoals een leraar deze opschrijft: discriminant, vervanging in de formule, radicale vereenvoudiging en de uiteindelijke wortels als genummerde stappen.
✓ Exacte symbolische antwoorden: rationele wortels komen eruit als gereduceerde breuken, irrationele als vereenvoudigde radicalen zoals (1 ± √5)/2, complexe als ± bi.
✓ Draait volledig in uw browser: geen aanmelding, geen uploads, directe resultaten op elk apparaat.

Toepassingen

  • • Los elke ax² + bx + c = 0 op als huiswerk met de volledige kwadratische formule: discriminant, substitutie, vereenvoudigd radicaal en exacte wortels zoals (1 ± √5)/2.
  • • Controleer of een trinominale factor: rationale wortels de factorisatie van gehele getallen opleveren, zoals (2x − 1)(3x − 1) voor 6x² − 5x + 1.
  • • Vind het hoekpunt en de symmetrieas van een parabool precies - h = −b/2a en k = −D/4a als gereduceerde breuken met de hoekpuntvorm uitgeschreven.