Kwadratische-vergelijkingoplosser

Een kwadratische vergelijking heeft de vorm ax² + bx + c = 0 met a ≠ 0, en elke vergelijking ervan wordt opgelost met hetzelfde recept: bereken de discriminant D = b² − 4ac en pas daarna de kwadratische formule x = (−b ± √D)/(2a) toe. Deze oplosser voert dat recept uit voor jouw coëfficiënten en schrijft elke stap uit — de ingevulde discriminant, de formule met jouw getallen erin, de vereenvoudigde wortel en de uiteindelijke oplossingen — zodat je de methode kunt volgen en niet alleen een antwoord overschrijft.

De berekening is exact. Coëfficiënten worden verwerkt in gehele getallen met willekeurige precisie (decimalen worden eerst omgezet naar gehele getallen), zodat de discriminant nooit afwijkt door een afrondfout. Als D een perfect kwadraat is, komen de oplossingen eruit als vereenvoudigde breuken en wordt de drieterm ontbonden — x² − 3x + 2 = 0 levert x = 1 en x = 2 op met (x − 1)(x − 2). Als D positief maar geen perfect kwadraat is, wordt de wortel vereenvoudigd en worden gemeenschappelijke factoren weggedeeld, wat leerboekvormen geeft zoals x = (1 ± √5)/2 voor x² − x − 1 = 0. Als D negatief is, krijg je het complex toegevoegde paar a ± bi, zoals −1 ± 2i voor x² + 2x + 5 = 0. Bij elk exact antwoord worden decimale benaderingen afgedrukt.

Naast de oplossingen rapporteert de oplosser de top van de parabool bij (−b/2a, −D/4a) samen met de topvorm y = a(x − h)² + k, en geeft hij aan hoe het teken van de discriminant de vergelijking classificeert: twee verschillende reële oplossingen, één dubbele oplossing of geen reële oplossingen. Dat maakt hem bruikbaar voor tekenhuiswerk en analysevragen, niet alleen voor het vinden van oplossingen.

Alles draait lokaal in je browser: er wordt niets geüpload, er is geen registratie nodig en je kunt zoveel vergelijkingen oplossen als je wilt, zowel op desktop als mobiel. Gerelateerde tools op deze site pakken aangrenzende klussen op — de verhoudingscalculator voor verhoudingen en de breukencalculator voor gewoon breukrekenen.