⭐ 0
🔍
Tekst Afbeelding PDF & Documenten Audio Muziek Elektronica Tijd Hulpprogramma's Validators Esoterie Spellen

Discriminantcalculator (b² − 4ac)

Los ax² + bx + c = 0 op met de volledige kwadratische formule, stap voor stap uitgewerkt: exacte wortels zoals (3 ± √5)/2 of −1 ± 2i, de discriminant, het hoekpunt en de ontbonden vorm.

Lost ax² + bx + c = 0 op (a ≠ 0). Decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.

Verwerken... 0%
Coëfficiënten lezen
De discriminant berekenen
De kwadratische formule toepassen
Klaar

Resultaat

Deze pagina opent de kwadratische vergelijkingsoplosser met de discriminantkaart als eerste: voer a, b en c in en de tool berekent D = b² − 4ac, waarbij uw getallen precies en stap voor stap in de formule worden vervangen. Voor x² − 3x + 2 = 0 blijkt D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Het teken van de discriminant classificeert de vergelijking voordat er een wortel wordt berekend: D > 0 betekent twee verschillende echte wortels, D = 0 betekent één herhaalde (dubbele) wortel, en D <0 betekent een paar complexe geconjugeerde wortels. De oplosser vermeldt bij elke run de classificatie expliciet, dus de oefeningen 'bepaal de aard van de wortels' beantwoorden zichzelf.

Omdat de volledige oplossing toch wordt berekend, krijg je ook de wortels die de discriminant voorspelt – als gereduceerde breuken als D een perfect kwadraat is, als vereenvoudigde radicalen zoals (1 ± √5)/2 anders – plus het hoekpunt en, indien mogelijk, de gefactoriseerde vorm, allemaal uit dezelfde drie coëfficiënten.

🛡️
Uitgevoerd in browser

Uw bestanden en invoer verlaten dit apparaat nooit. Verwerking verloopt volledig offline. 100% veilig.

Geaccepteerde formaten & regels

  • Behandelt alle drie de gevallen: twee echte wortels, één herhaalde wortel en complexe geconjugeerde wortels.
  • Vereenvoudigt radicalen (√48 → 4√3) en annuleert gemeenschappelijke factoren met 2a voor de schoonste exacte vorm.
  • Rapporteert ook het hoekpunt (−b/2a, −D/4a) met de hoekpuntvorm en berekent de trinominaal als de wortels rationeel zijn.

Belangrijkste voordelen

✓ Elke vergelijking wordt opgelost zoals een leraar deze opschrijft: discriminant, vervanging in de formule, radicale vereenvoudiging en de uiteindelijke wortels als genummerde stappen.
✓ Exacte symbolische antwoorden: rationele wortels komen eruit als gereduceerde breuken, irrationele als vereenvoudigde radicalen zoals (1 ± √5)/2, complexe als ± bi.
✓ Draait volledig in uw browser: geen aanmelding, geen uploads, directe resultaten op elk apparaat.

Toepassingen

  • • Los elke ax² + bx + c = 0 op als huiswerk met de volledige kwadratische formule: discriminant, substitutie, vereenvoudigd radicaal en exacte wortels zoals (1 ± √5)/2.
  • • Controleer of een trinominale factor: rationale wortels de factorisatie van gehele getallen opleveren, zoals (2x − 1)(3x − 1) voor 6x² − 5x + 1.
  • • Vind het hoekpunt en de symmetrieas van een parabool precies - h = −b/2a en k = −D/4a als gereduceerde breuken met de hoekpuntvorm uitgeschreven.