⭐ 0
🔍
Tekst Afbeelding PDF & Documenten Audio Muziek Elektronica Tijd Hulpprogramma's Validators Esoterie Spellen

Kwadratische rekenmachine in factoren

Los ax² + bx + c = 0 op met de volledige kwadratische formule, stap voor stap uitgewerkt: exacte wortels zoals (3 ± √5)/2 of −1 ± 2i, de discriminant, het hoekpunt en de ontbonden vorm.

Lost ax² + bx + c = 0 op (a ≠ 0). Decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.

Verwerken... 0%
Coëfficiënten lezen
De discriminant berekenen
De kwadratische formule toepassen
Klaar

Resultaat

Op deze pagina wordt de oplosser van kwadratische vergelijkingen geopend, waarbij de kaart met de factorvorm als eerste wordt geplaatst: voer a, b en c in en telkens wanneer de wortels rationeel zijn, wordt de trinominaal herschreven als een product van gehele factoren. Het standaardvoorbeeld x² − 3x + 2 factoren als (x − 1)(x − 2) omdat de wortels x = 1 en x = 2 zijn.

Het ontbinden in factoren komt rechtstreeks uit de kwadratische formule: de oplosser berekent de discriminant, controleert of deze een perfect kwadraat is, vindt de wortels als gereduceerde breuken p/q, en stelt factoren samen van de vorm (qx − p) — dus 6x² − 5x + 1 met wortels 1/2 en 1/3 wordt (2x − 1)(3x − 1), en een dubbele wortel geeft een perfect vierkant zoals (x − 2)².

Als de discriminant geen perfect kwadraat is, zegt het hulpmiddel dat eerlijk – de trinominaal telt de rationale getallen niet mee – en toont in plaats daarvan de exacte wortelwortels, wat precies de grens is tussen de oefeningen ‘ontbind het’ en ‘gebruik de formule’. Hoe dan ook, de volledige stappenlijst documenteert de beslissing.

🛡️
Uitgevoerd in browser

Uw bestanden en invoer verlaten dit apparaat nooit. Verwerking verloopt volledig offline. 100% veilig.

Geaccepteerde formaten & regels

  • Behandelt alle drie de gevallen: twee echte wortels, één herhaalde wortel en complexe geconjugeerde wortels.
  • Vereenvoudigt radicalen (√48 → 4√3) en annuleert gemeenschappelijke factoren met 2a voor de schoonste exacte vorm.
  • Rapporteert ook het hoekpunt (−b/2a, −D/4a) met de hoekpuntvorm en berekent de trinominaal als de wortels rationeel zijn.

Belangrijkste voordelen

✓ Elke vergelijking wordt opgelost zoals een leraar deze opschrijft: discriminant, vervanging in de formule, radicale vereenvoudiging en de uiteindelijke wortels als genummerde stappen.
✓ Exacte symbolische antwoorden: rationele wortels komen eruit als gereduceerde breuken, irrationele als vereenvoudigde radicalen zoals (1 ± √5)/2, complexe als ± bi.
✓ Draait volledig in uw browser: geen aanmelding, geen uploads, directe resultaten op elk apparaat.

Toepassingen

  • • Los elke ax² + bx + c = 0 op als huiswerk met de volledige kwadratische formule: discriminant, substitutie, vereenvoudigd radicaal en exacte wortels zoals (1 ± √5)/2.
  • • Controleer of een trinominale factor: rationale wortels de factorisatie van gehele getallen opleveren, zoals (2x − 1)(3x − 1) voor 6x² − 5x + 1.
  • • Vind het hoekpunt en de symmetrieas van een parabool precies - h = −b/2a en k = −D/4a als gereduceerde breuken met de hoekpuntvorm uitgeschreven.