⭐ 0
🔍
Tekst Afbeelding PDF & Documenten Audio Muziek Elektronica Tijd Hulpprogramma's Validators Esoterie Spellen

Kwadratische vergelijking met complexe wortels

Los ax² + bx + c = 0 op met de volledige kwadratische formule, stap voor stap uitgewerkt: exacte wortels zoals (3 ± √5)/2 of −1 ± 2i, de discriminant, het hoekpunt en de ontbonden vorm.

Lost ax² + bx + c = 0 op (a ≠ 0). Decimalen en negatieve getallen zijn toegestaan.

Verwerken... 0%
Coëfficiënten lezen
De discriminant berekenen
De kwadratische formule toepassen
Klaar

Resultaat

Op deze pagina wordt de kwadratische vergelijkingsoplosser geopend die vooraf is geladen met a = 1, b = 2, c = 5 — een vergelijking waarvan de discriminant negatief is: D = 2² − 4·1·5 = −16. Geen reëel getal vierkant tot −16, dus de parabool kruist nooit de x-as en de twee wortels zijn complexe conjugaten.

De oplosser zet de kwadratische formule voort in de complexe getallen: √(−16) = 4i, dus x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. De radicaal onder het minteken wordt precies zo vereenvoudigd als een echte (√(−12) wordt 2i√3), gemeenschappelijke factoren worden geannuleerd met 2a, en het resultaat wordt vermeld in de standaard a ± bi-vorm met decimale benaderingen ernaast.

Vervang het vooraf ingevulde voorbeeld door uw eigen coëfficiënten: wanneer D < 0 krijgt u het exacte geconjugeerde paar, en wanneer D ≥ 0 in plaats daarvan dezelfde stappen de echte wortels opleveren - dus de pagina fungeert ook als algemene controle voor het huiswerk 'oplossen van de complexe getallen'.

🛡️
Uitgevoerd in browser

Uw bestanden en invoer verlaten dit apparaat nooit. Verwerking verloopt volledig offline. 100% veilig.

Geaccepteerde formaten & regels

  • Behandelt alle drie de gevallen: twee echte wortels, één herhaalde wortel en complexe geconjugeerde wortels.
  • Vereenvoudigt radicalen (√48 → 4√3) en annuleert gemeenschappelijke factoren met 2a voor de schoonste exacte vorm.
  • Rapporteert ook het hoekpunt (−b/2a, −D/4a) met de hoekpuntvorm en berekent de trinominaal als de wortels rationeel zijn.

Belangrijkste voordelen

✓ Elke vergelijking wordt opgelost zoals een leraar deze opschrijft: discriminant, vervanging in de formule, radicale vereenvoudiging en de uiteindelijke wortels als genummerde stappen.
✓ Exacte symbolische antwoorden: rationele wortels komen eruit als gereduceerde breuken, irrationele als vereenvoudigde radicalen zoals (1 ± √5)/2, complexe als ± bi.
✓ Draait volledig in uw browser: geen aanmelding, geen uploads, directe resultaten op elk apparaat.

Toepassingen

  • • Los elke ax² + bx + c = 0 op als huiswerk met de volledige kwadratische formule: discriminant, substitutie, vereenvoudigd radicaal en exacte wortels zoals (1 ± √5)/2.
  • • Controleer of een trinominale factor: rationale wortels de factorisatie van gehele getallen opleveren, zoals (2x − 1)(3x − 1) voor 6x² − 5x + 1.
  • • Vind het hoekpunt en de symmetrieas van een parabool precies - h = −b/2a en k = −D/4a als gereduceerde breuken met de hoekpuntvorm uitgeschreven.