Калькулятор дискримінанта (b² − 4ac)
Розв'язуйте ax² + bx + c = 0 за квадратною формулою з повним покроковим розв'язанням: точні корені на кшталт (3 ± √5)/2 чи −1 ± 2i, дискримінант, вершина параболи та розклад на множники.
Результат
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із карткою дискримінанта на першому місці: введіть a, b і c — і інструмент обчислить D = b² − 4ac з вашими числами, підставленими у формулу, точно й покроково. Для x² − 3x + 2 = 0 він показує D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.
Знак дискримінанта класифікує рівняння ще до обчислення коренів: D > 0 означає два різні дійсні корені, D = 0 — один повторюваний (кратний) корінь, а D < 0 — пару комплексно-спряжених коренів. Розв'язувач явно називає класифікацію при кожному запуску, тож завдання «визначте характер коренів» розв'язуються самі собою.
Оскільки повне розв'язання обчислюється в будь-якому разі, ви також отримуєте корені, які передбачає дискримінант — скороченими дробами, коли D є повним квадратом, або спрощеними радикалами на кшталт (1 ± √5)/2 — плюс вершину і, коли можливо, розклад на множники, усе з тих самих трьох коефіцієнтів.