Калькулятор дискримінанта (b² − 4ac)
Розв'яжіть рівняння ax² + bx + c = 0 з повним покроковим виведенням квадратної формули: точні корені, як-от (3 ± √5)/2 або −1 ± 2i, дискримінант, вершина та розклад на множники.
Обробляється повністю у вашому браузері — те, що ви тут вводите, ніколи не вивантажується.
Результат
Про цей інструмент
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із карткою дискримінанта на першому місці: уведіть a, b і c, і інструмент обчислить D = b² − 4ac, підставивши ваші числа у формулу точно й покроково. Для x² − 3x + 2 = 0 він покаже D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.
Знак дискримінанта класифікує рівняння ще до обчислення коренів: D > 0 означає два різні дійсні корені, D = 0 — один кратний (подвійний) корінь, D < 0 — пару комплексно-спряжених коренів. Розв'язувач явно зазначає цю класифікацію при кожному запуску, тож вправи на «визначення характеру коренів» вирішуються самі собою.
Оскільки повний розв'язок усе одно обчислюється, ви також отримуєте корені, передбачені дискримінантом, — у вигляді скорочених дробів, коли D є повним квадратом, як спрощені радикали, наприклад (1 ± √5)/2, в іншому випадку, — плюс вершину і, коли це можливо, розклад на множники, усе з тих самих трьох коефіцієнтів.