Квадратне рівняння з комплексними коренями
Розв'язуйте ax² + bx + c = 0 за квадратною формулою з повним покроковим розв'язанням: точні корені на кшталт (3 ± √5)/2 чи −1 ± 2i, дискримінант, вершина параболи та розклад на множники.
Результат
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із заздалегідь заповненим прикладом a = 1, b = 2, c = 5 — рівнянням із від'ємним дискримінантом: D = 2² − 4·1·5 = −16. Жодне дійсне число в квадраті не дає −16, тож парабола не перетинає вісь x, а обидва корені є комплексно-спряженими.
Розв'язувач продовжує квадратну формулу в комплексні числа: √(−16) = 4i, тому x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Радикал під від'ємним знаком спрощується так само, як дійсний (√(−12) стає 2i√3), спільні множники скорочуються з 2a, а результат записується в стандартній формі a ± bi з десятковими наближеннями поруч.
Замініть заповнений приклад будь-якими власними коефіцієнтами: щоразу, коли D < 0, ви отримаєте точну спряжену пару, а коли D ≥ 0 — ті самі кроки дадуть дійсні корені, тож сторінка водночас слугує загальною перевіркою для завдань «розв'яжіть над комплексними числами».