Квадратне рівняння з комплексними коренями
Розв'яжіть рівняння ax² + bx + c = 0 з повним покроковим виведенням квадратної формули: точні корені, як-от (3 ± √5)/2 або −1 ± 2i, дискримінант, вершина та розклад на множники.
Обробляється повністю у вашому браузері — те, що ви тут вводите, ніколи не вивантажується.
Результат
Про цей інструмент
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із попередньо введеними a = 1, b = 2, c = 5 — рівнянням, дискримінант якого від'ємний: D = 2² − 4·1·5 = −16. Жодне дійсне число в квадраті не дає −16, тому парабола ніколи не перетинає вісь x, а два корені є комплексно-спряженими.
Розв'язувач продовжує квадратну формулу в комплексні числа: √(−16) = 4i, тому x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Радикал під від'ємним знаком спрощується так само, як і дійсний (√(−12) перетворюється на 2i√3), спільні множники скорочуються з 2a, а результат подається у стандартній формі a ± bi разом із десятковими наближеннями.
Замініть попередньо введений приклад будь-якими власними коефіцієнтами: щоразу, коли D < 0, ви отримаєте точну спряжену пару, а коли D ≥ 0, ті самі кроки дадуть натомість дійсні корені — отже, сторінка слугує й універсальною перевіркою для домашніх завдань на тему «розв'яжіть над комплексними числами».