Калькулятор розкладання квадратних тричленів на множники
Розв'яжіть рівняння ax² + bx + c = 0 з повним покроковим виведенням квадратної формули: точні корені, як-от (3 ± √5)/2 або −1 ± 2i, дискримінант, вершина та розклад на множники.
Обробляється повністю у вашому браузері — те, що ви тут вводите, ніколи не вивантажується.
Результат
Про цей інструмент
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із карткою розкладу на множники на першому місці: уведіть a, b і c, і, якщо корені раціональні, тричлен буде переписано як добуток цілочислових множників. Приклад за замовчуванням x² − 3x + 2 розкладається як (x − 1)(x − 2), тому що його корені — x = 1 та x = 2.
Розклад на множники безпосередньо випливає з квадратної формули: розв'язувач обчислює дискримінант, перевіряє, чи він є повним квадратом, знаходить корені як скорочені дроби p/q і збирає множники вигляду (qx − p) — так 6x² − 5x + 1 із коренями 1/2 та 1/3 перетворюється на (2x − 1)(3x − 1), а кратний корінь дає повний квадрат, наприклад (x − 2)².
Коли дискримінант не є повним квадратом, інструмент чесно про це повідомляє — тричлен не розкладається на множники над раціональними числами — і натомість показує точні ірраціональні корені, що якраз і є межею між вправами на «розкладіть на множники» та «застосуйте формулу». У будь-якому випадку повний список кроків документує це рішення.