Калькулятор розкладу квадратного тричлена
Розв'язуйте ax² + bx + c = 0 за квадратною формулою з повним покроковим розв'язанням: точні корені на кшталт (3 ± √5)/2 чи −1 ± 2i, дискримінант, вершина параболи та розклад на множники.
Результат
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із карткою розкладу на множники на першому місці: введіть a, b і c — і щоразу, коли корені раціональні, тричлен переписується як добуток цілих множників. Типовий приклад x² − 3x + 2 розкладається як (x − 1)(x − 2), бо його корені — x = 1 і x = 2.
Розклад випливає прямо з квадратної формули: розв'язувач обчислює дискримінант, перевіряє, що це повний квадрат, знаходить корені як скорочені дроби p/q і збирає множники вигляду (qx − p) — тож 6x² − 5x + 1 з коренями 1/2 і 1/3 стає (2x − 1)(3x − 1), а кратний корінь дає повний квадрат на кшталт (x − 2)².
Коли дискримінант не є повним квадратом, інструмент чесно про це каже — тричлен не розкладається над раціональними числами — і натомість показує точні радикальні корені, тобто саме ту межу між завданнями «розкладіть на множники» та «скористайтеся формулою». У кожному разі повний список кроків документує рішення.