Калькулятор вершинної форми (y = a(x − h)² + k)
Розв'яжіть рівняння ax² + bx + c = 0 з повним покроковим виведенням квадратної формули: точні корені, як-от (3 ± √5)/2 або −1 ± 2i, дискримінант, вершина та розклад на множники.
Обробляється повністю у вашому браузері — те, що ви тут вводите, ніколи не вивантажується.
Результат
Про цей інструмент
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із карткою вершини на першому місці: уведіть коефіцієнти рівняння y = ax² + bx + c, і інструмент обчислить координати вершини h = −b/(2a) і k = −D/(4a) як точні скорочені дроби, а потім запише вершинну форму y = a(x − h)² + k із вашими числами.
Вершина — це точка, де парабола змінює напрямок: мінімум, коли a > 0, і максимум, коли a < 0, — тому ця сторінка безпосередньо відповідає на питання з оптимізації та побудови графіків: вісь симетрії — це x = h, а екстремальне значення — k. Для y = x² − 3x + 2 вершина дорівнює (3/2, −1/4), а вершинна форма — y = (x − 3/2)² − 1/4.
Список кроків показує, як обидві координати випливають із тих самих двох величин, які ви вже знаєте, — b/2a та дискримінанта, — а сам запуск також дає корені та розклад на множники, що разом забезпечують повний ескіз параболи: де вона повертає, де перетинає вісь x і як розкладається на множники.