Калькулятор вершинної форми (y = a(x − h)² + k)
Розв'язуйте ax² + bx + c = 0 за квадратною формулою з повним покроковим розв'язанням: точні корені на кшталт (3 ± √5)/2 чи −1 ± 2i, дискримінант, вершина параболи та розклад на множники.
Результат
Ця сторінка відкриває розв'язувач квадратних рівнянь із карткою вершини на першому місці: введіть коефіцієнти y = ax² + bx + c — і інструмент обчислить вершину в точці h = −b/(2a) та k = −D/(4a) як точні скорочені дроби, а потім випише вершинну форму y = a(x − h)² + k з вашими числами.
Вершина — це точка повороту параболи: мінімум при a > 0 і максимум при a < 0, тож сторінка безпосередньо відповідає на завдання з оптимізації та побудови графіків: вісь симетрії — x = h, а екстремальне значення — k. Для y = x² − 3x + 2 вершина — (3/2, −1/4), а вершинна форма — y = (x − 3/2)² − 1/4.
Список кроків показує, що обидві координати походять з тих самих двох величин, які ви вже знаєте — b/2a і дискримінанта, — а той самий запуск дає ще й корені та розклад на множники, які разом складають повний ескіз параболи: де вона повертає, де перетинає вісь x і як розкладається.