Розв'язувач квадратних рівнянь

Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0 з a ≠ 0, і кожне з них розв'язується за однією схемою: обчислити дискримінант D = b² − 4ac, а потім застосувати квадратну формулу x = (−b ± √D)/(2a). Цей розв'язувач виконує цю схему для ваших коефіцієнтів і виписує кожен крок — підставлений дискримінант, формулу з вашими числами, спрощений радикал та остаточні корені, — щоб ви могли простежити метод, а не просто скопіювати відповідь.

Арифметика є точною. Коефіцієнти обробляються в цілочисловій математиці довільної точності (десяткові дроби спочатку масштабуються до цілих чисел), тому дискримінант ніколи не зазнає похибки округлення. Коли D є повним квадратом, корені подаються як скорочені дроби, а тричлен розкладається на множники — x² − 3x + 2 = 0 дає x = 1 і x = 2 із (x − 1)(x − 2). Коли D додатний, але не є повним квадратом, радикал спрощується, а спільні множники скорочуються, даючи форми з підручників, такі як x = (1 ± √5)/2 для x² − x − 1 = 0. Коли D від'ємний, ви отримуєте комплексно-спряжену пару a ± bi, наприклад −1 ± 2i для x² + 2x + 5 = 0. Поруч із кожною точною відповіддю виводяться десяткові наближення.

Окрім коренів, розв'язувач показує вершину параболи (−b/2a, −D/4a) разом із вершинною формою y = a(x − h)² + k, а також зазначає, як знак дискримінанта класифікує рівняння: два різні дійсні корені, один кратний корінь або відсутність дійсних коренів. Це робить його корисним для домашніх завдань із побудови графіків та аналізу, а не лише для знаходження коренів.

Усе працює локально у вашому браузері: нічого не завантажується, реєстрація не потрібна, ви можете розв'язувати скільки завгодно рівнянь як на комп'ютері, так і на телефоні. Споріднені інструменти на сайті беруть на себе суміжні задачі — калькулятор пропорцій для співвідношень і калькулятор дробів для звичайних дій із дробами.