Розв'язувач квадратних рівнянь
Розв'язуйте ax² + bx + c = 0 за квадратною формулою з повним покроковим розв'язанням: точні корені на кшталт (3 ± √5)/2 чи −1 ± 2i, дискримінант, вершина параболи та розклад на множники.
Результат
Квадратне рівняння має вигляд ax² + bx + c = 0 з a ≠ 0, і кожне з них розв'язується за тим самим рецептом: обчислити дискримінант D = b² − 4ac і застосувати квадратну формулу x = (−b ± √D)/(2a). Цей розв'язувач виконує рецепт для ваших коефіцієнтів і виписує кожен крок — дискримінант із підставленими числами, формулу з вашими значеннями, спрощений радикал і фінальні корені — щоб можна було простежити метод, а не лише переписати відповідь.
Арифметика тут точна. Коефіцієнти обробляються в цілочисельній арифметиці довільної точності (десяткові спершу зводяться до цілих), тож дискримінант ніколи не хибить через округлення. Коли D — повний квадрат, корені виходять скороченими дробами, а тричлен розкладається на множники: x² − 3x + 2 = 0 дає x = 1 і x = 2 з розкладом (x − 1)(x − 2). Коли D додатний, але не повний квадрат, радикал спрощується, а спільні множники скорочуються — виходять підручникові форми на кшталт x = (1 ± √5)/2 для x² − x − 1 = 0. Коли D від'ємний, ви отримуєте пару комплексно-спряжених коренів a ± bi, як-от −1 ± 2i для x² + 2x + 5 = 0. Поруч із кожною точною відповіддю друкується десяткове наближення.
Окрім коренів, розв'язувач знаходить вершину параболи в точці (−b/2a, −D/4a) разом із вершинною формою y = a(x − h)² + k і пояснює, як знак дискримінанта класифікує рівняння: два різні дійсні корені, один кратний корінь або жодного дійсного. Це робить інструмент корисним для графічних і дослідницьких завдань, а не лише для пошуку коренів.
Усе виконується локально у вашому браузері: нічого не завантажується на сервер, реєстрації немає, а рівнянь можна розв'язати скільки завгодно і на комп'ютері, і на телефоні. Суміжні задачі підхоплюють інші інструменти сайту — калькулятор співвідношень для пропорцій і калькулятор дробів для звичайної арифметики дробів.