⭐ 0
🔍
Tekst Bilde PDF og dokumenter Lyd Musikk Elektronikk Tid Verktøy Validatorer Esoterisk Spill

Kvadratisk ligning med komplekse røtter

Løs ax² + bx + c = 0 med den fulle kvadratiske formelen utarbeidet trinn for trinn: eksakte røtter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorisert form.

Løser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Desimaler og negative tall er tillatt.

Behandler... 0%
Avlesningskoeffisienter
Beregning av diskriminanten
Bruke den kvadratiske formelen
Ferdig

Resultat

Denne siden åpner kvadratisk ligningsløser forhåndslastet med a = 1, b = 2, c = 5 — en ligning hvis diskriminant er negativ: D = 2² − 4·1·5 = −16. Ingen reelle tall kvadrerer til −16, så parablen krysser aldri x-aksen og de to røttene er komplekse konjugater.

Løseren fortsetter den kvadratiske formelen inn i de komplekse tallene: √(−16) = 4i, så x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikalen under det negative tegnet forenkles nøyaktig som en reell (√(−12) blir 2i√3), fellesfaktorer oppheves med 2a, og resultatet er angitt i standarden a ± bi-form med desimaltilnærminger ved siden av.

Erstatt det forhåndsutfylte eksemplet med dine egne koeffisienter: hver gang D < 0 vil du få det nøyaktige konjugerte paret, og når D ≥ 0 produserer de samme trinnene de virkelige røttene i stedet - så siden fungerer som en generell sjekk for lekser for "løse over komplekse tall".

🛡️
Utført i nettleser

Filene og inngangene dine forlater aldri denne enheten. Behandlingen kjører helt offline. 100 % sikker.

Godkjente formater og regler

  • Håndterer alle tre tilfellene: to reelle røtter, en gjentatt rot og komplekse konjugerte røtter.
  • Forenkler radikaler (√48 → 4√3) og kansellerer vanlige faktorer med 2a for den reneste eksakte formen.
  • Rapporterer også toppunktet (−b/2a, −D/4a) med toppunktet og faktoriserer trinomialet når røttene er rasjonelle.

Viktige fordeler

✓ Hver likning løses slik en lærer skriver den: diskriminant, substitusjon i formelen, radikal forenkling og de endelige røttene som nummererte trinn.
✓ Nøyaktige symbolske svar - rasjonelle røtter kommer ut som reduserte brøker, irrasjonelle som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2, komplekse som a ± bi.
✓ Kjører helt i nettleseren din: ingen registrering, ingen opplastinger, umiddelbare resultater på hvilken som helst enhet.

Brukssaker

  • • Løs en hvilken som helst ax² + bx + c = 0 for lekser med full kvadratisk formel som fungerer: diskriminant, substitusjon, forenklet radikal og eksakte røtter som (1 ± √5)/2.
  • • Sjekk om en trinomial faktorer: rasjonelle røtter produserer heltallsfaktoriseringen, for eksempel (2x − 1)(3x − 1) for 6x² − 5x + 1.
  • • Finn toppunktet og symmetriaksen til en parabel nøyaktig — h = −b/2a og k = −D/4a som reduserte brøker med toppunktet skrevet ut.