⭐ 0
🔍
Tekst Bilde PDF og dokumenter Lyd Musikk Elektronikk Tid Verktøy Validatorer Esoterisk Spill

Diskriminerende kalkulator (b² − 4ac)

Løs ax² + bx + c = 0 med den fulle kvadratiske formelen utarbeidet trinn for trinn: eksakte røtter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorisert form.

Løser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Desimaler og negative tall er tillatt.

Behandler... 0%
Avlesningskoeffisienter
Beregning av diskriminanten
Bruke den kvadratiske formelen
Ferdig

Resultat

Denne siden åpner kvadratisk ligningsløser med diskriminantkortet først: skriv inn a, b og c og verktøyet beregner D = b² − 4ac med tallene dine erstattet i formelen, nøyaktig og trinnvis. For x² − 3x + 2 = 0 viser det D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Tegnet til diskriminanten klassifiserer ligningen før en rot beregnes: D > 0 betyr to distinkte reelle røtter, D = 0 betyr en repetert (dobbel) rot, og D < 0 betyr et par komplekse konjugerte røtter. Løseren oppgir klassifiseringen eksplisitt på hvert løp, så "bestem arten av røttene" svarer øvelsene selv.

Fordi den fullstendige løsningen uansett beregnes, får du også røttene som diskriminanten forutsier - som reduserte brøker når D er et perfekt kvadrat, som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2 ellers - pluss toppunktet og, når det er mulig, faktorisert form, alt fra de samme tre koeffisientene.

🛡️
Utført i nettleser

Filene og inngangene dine forlater aldri denne enheten. Behandlingen kjører helt offline. 100 % sikker.

Godkjente formater og regler

  • Håndterer alle tre tilfellene: to reelle røtter, en gjentatt rot og komplekse konjugerte røtter.
  • Forenkler radikaler (√48 → 4√3) og kansellerer vanlige faktorer med 2a for den reneste eksakte formen.
  • Rapporterer også toppunktet (−b/2a, −D/4a) med toppunktet og faktoriserer trinomialet når røttene er rasjonelle.

Viktige fordeler

✓ Hver likning løses slik en lærer skriver den: diskriminant, substitusjon i formelen, radikal forenkling og de endelige røttene som nummererte trinn.
✓ Nøyaktige symbolske svar - rasjonelle røtter kommer ut som reduserte brøker, irrasjonelle som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2, komplekse som a ± bi.
✓ Kjører helt i nettleseren din: ingen registrering, ingen opplastinger, umiddelbare resultater på hvilken som helst enhet.

Brukssaker

  • • Løs en hvilken som helst ax² + bx + c = 0 for lekser med full kvadratisk formel som fungerer: diskriminant, substitusjon, forenklet radikal og eksakte røtter som (1 ± √5)/2.
  • • Sjekk om en trinomial faktorer: rasjonelle røtter produserer heltallsfaktoriseringen, for eksempel (2x − 1)(3x − 1) for 6x² − 5x + 1.
  • • Finn toppunktet og symmetriaksen til en parabel nøyaktig — h = −b/2a og k = −D/4a som reduserte brøker med toppunktet skrevet ut.