Andregradsligningsløser

En andregradsligning har formen ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0, og alle uten unntak løses med samme oppskrift: beregn diskriminanten D = b² − 4ac, og bruk så andregradsformelen x = (−b ± √D)/(2a). Denne løseren utfører oppskriften for dine koeffisienter og skriver ut hvert trinn – den innsatte diskriminanten, formelen med tallene dine i den, det forenklede rotuttrykket og de endelige røttene – slik at du kan følge metoden, ikke bare kopiere et svar.

Aritmetikken er eksakt. Koeffisienter håndteres med heltallsaritmetikk med vilkårlig presisjon (desimaler skaleres til hele tall først), så diskriminanten er aldri feil på grunn av avrundingsfeil. Når D er et kvadrattall, kommer røttene ut som forkortede brøker og trinomialet faktoriseres – x² − 3x + 2 = 0 gir x = 1 og x = 2 med (x − 1)(x − 2). Når D er positiv, men ikke et kvadrattall, forenkles rotuttrykket og felles faktorer forkortes, hvilket gir lærebokformer slik som x = (1 ± √5)/2 for x² − x − 1 = 0. Når D er negativ, får du det komplekskonjugerte paret a ± bi, som −1 ± 2i for x² + 2x + 5 = 0. Desimalapproksimasjoner skrives ut ved siden av alle eksakte svar.

Utover røttene rapporterer løseren parabelens toppunkt ved (−b/2a, −D/4a) sammen med toppunktsformen y = a(x − h)² + k, og oppgir hvordan fortegnet til diskriminanten klassifiserer ligningen: to ulike reelle røtter, én dobbelrot, eller ingen reelle røtter. Det gjør den nyttig for graf- og analyseoppgaver, ikke bare for rotfinning.

Alt kjører lokalt i nettleseren din: ingenting lastes opp, ingen registrering kreves, og du kan løse så mange ligninger du vil på både datamaskin og mobil. Beslektede verktøy på dette nettstedet tar seg av nabo-oppgaver – forholdskalkulatoren for proporsjoner og brøkkalkulatoren for ren brøkregning.