Kvadratisk ligningsløser
Løs ax² + bx + c = 0 med den fulle kvadratiske formelen utarbeidet trinn for trinn: eksakte røtter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorisert form.
Resultat
En andregradsligning har formen ax² + bx + c = 0 med a ≠ 0, og hver og en av dem løses med samme oppskrift: beregn diskriminanten D = b² − 4ac, og bruk så den kvadratiske formelen x = (−b ± √D)/(2a). Denne løseren utfører den oppskriften for koeffisientene dine og skriver ut hvert trinn - den erstattede diskriminanten, formelen med tallene dine i den, den forenklede radikalen og de endelige røttene - slik at du kan følge metoden, ikke bare kopiere et svar.
Regnestykket er nøyaktig. Koeffisienter håndteres i heltallsmatematikk med vilkårlig presisjon (desimaler skaleres til hele tall først), så diskriminanten er aldri av med en avrundingsfeil. Når D er et perfekt kvadrat, kommer røttene ut som reduserte brøker og trinomialet blir faktorisert — x² − 3x + 2 = 0 gir x = 1 og x = 2 med (x − 1)(x − 2). Når D er positiv, men ikke et perfekt kvadrat, forenkles radikalet og vanlige faktorer kanselleres, noe som gir lærebokformer som x = (1 ± √5)/2 for x² − x − 1 = 0. Når D er negativ får du det komplekse konjugatparet a ± bi, som −1 ± 2i for x5² + 2x + eksakt svar.
Utenfor røttene rapporterer løseren parabelens toppunkt ved (−b/2a, −D/4a) sammen med toppunktet y = a(x − h)² + k, og angir hvordan tegnet til diskriminanten klassifiserer ligningen: to distinkte reelle røtter, en dobbeltrot, eller ingen reelle røtter. Det gjør det nyttig for å tegne lekser og analysespørsmål, ikke bare for rotfunn.
Alt kjører lokalt i nettleseren din: ingenting lastes opp, det er ingen registrering, og du kan løse så mange ligninger du vil på både desktop og mobil. Relaterte verktøy på dette nettstedet plukker opp nærliggende jobber - forholdskalkulatoren for proporsjoner og brøkkalkulatoren for vanlig brøkregning.