⭐ 0
🔍
Tekst Bilde PDF og dokumenter Lyd Musikk Elektronikk Tid Verktøy Validatorer Esoterisk Spill

Toppunktformkalkulator (y = a(x − h)² + k)

Løs ax² + bx + c = 0 med den fulle kvadratiske formelen utarbeidet trinn for trinn: eksakte røtter som (3 ± √5)/2 eller −1 ± 2i, diskriminanten, toppunktet og faktorisert form.

Løser ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Desimaler og negative tall er tillatt.

Behandler... 0%
Avlesningskoeffisienter
Beregning av diskriminanten
Bruke den kvadratiske formelen
Ferdig

Resultat

Denne siden åpner kvadratisk ligningsløser med toppunktkortet satt først: skriv inn koeffisientene til y = ax² + bx + c og verktøyet beregner toppunktet ved h = −b/(2a) og k = −D/(4a) som eksakt reduserte brøker, og skriver deretter toppunktet y = a(x − h)s + k.

Toppunktet er der parabelen snur seg - dens minimum når a > 0 og maksimum når a < 0 - så denne siden svarer direkte på optimaliserings- og grafiske spørsmål: symmetriaksen er x = h og ekstremverdien er k. For y = x² − 3x + 2 er toppunktet (3/2, −1/4) og toppunktet er y = (x − 3/2)² − 1/4.

Trinnlisten viser hvordan begge koordinatene kommer fra de samme to størrelsene du allerede kjenner — b/2a og diskriminanten — og kjøringen produserer også røttene og den faktoriserte formen, som til sammen gir en fullstendig skisse av parabelen: hvor den snur, hvor den krysser x-aksen, og hvordan den faktoriserer.

🛡️
Utført i nettleser

Filene og inngangene dine forlater aldri denne enheten. Behandlingen kjører helt offline. 100 % sikker.

Godkjente formater og regler

  • Håndterer alle tre tilfellene: to reelle røtter, en gjentatt rot og komplekse konjugerte røtter.
  • Forenkler radikaler (√48 → 4√3) og kansellerer vanlige faktorer med 2a for den reneste eksakte formen.
  • Rapporterer også toppunktet (−b/2a, −D/4a) med toppunktet og faktoriserer trinomialet når røttene er rasjonelle.

Viktige fordeler

✓ Hver likning løses slik en lærer skriver den: diskriminant, substitusjon i formelen, radikal forenkling og de endelige røttene som nummererte trinn.
✓ Nøyaktige symbolske svar - rasjonelle røtter kommer ut som reduserte brøker, irrasjonelle som forenklede radikaler som (1 ± √5)/2, komplekse som a ± bi.
✓ Kjører helt i nettleseren din: ingen registrering, ingen opplastinger, umiddelbare resultater på hvilken som helst enhet.

Brukssaker

  • • Løs en hvilken som helst ax² + bx + c = 0 for lekser med full kvadratisk formel som fungerer: diskriminant, substitusjon, forenklet radikal og eksakte røtter som (1 ± √5)/2.
  • • Sjekk om en trinomial faktorer: rasjonelle røtter produserer heltallsfaktoriseringen, for eksempel (2x − 1)(3x − 1) for 6x² − 5x + 1.
  • • Finn toppunktet og symmetriaksen til en parabel nøyaktig — h = −b/2a og k = −D/4a som reduserte brøker med toppunktet skrevet ut.