Keeruliste juurtega ruutvõrrand
Lahendage ax² + bx + c = 0 samm-sammult välja töötatud täisruutarvu valemiga: täpsed juured nagu (3 ± √5)/2 või −1 ± 2i, diskriminant, tipp ja faktorite vorm.
Tulemus
See lehekülg avab ruutvõrrandi lahendaja, mis on eellaaditud a = 1, b = 2, c = 5 — võrrandi, mille diskriminant on negatiivne: D = 2² − 4·1·5 = −16. Reaalarv ruudus −16 ei ole, seega ei ristu parabool kunagi x-telge ja kaks juurt on keerulised konjugaadid.
Lahendaja jätkab ruutvalemit kompleksarvudesse: √(−16) = 4i, seega x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Negatiivse märgi all olev radikaal lihtsustatakse täpselt nagu päris (√(−12) saab 2i√3), ühised tegurid tühistatakse 2a-ga ja tulemus esitatakse standardsel a ± bi kujul koos kümnendlähendustega.
Asendage eeltäidetud näide mis tahes oma koefitsientidega: kui D < 0, saate täpse konjugaadipaari ja kui D ≥ 0, toovad samad sammud selle asemel tegelikud juured – nii toimib leht kodutöö „lahendage kompleksarvud” üldise kontrollina.