Ruutvõrrandi lahendaja
Lahendage ax² + bx + c = 0 samm-sammult välja töötatud täisruutarvu valemiga: täpsed juured nagu (3 ± √5)/2 või −1 ± 2i, diskriminant, tipp ja faktorite vorm.
Tulemus
Ruutvõrrand on kujul ax² + bx + c = 0 ja a ≠ 0 ja igaüks neist on lahendatud sama retseptiga: arvutage diskriminant D = b² − 4ac, seejärel rakendage ruutvalem x = (−b ± √D)/(2a). See lahendaja täidab teie koefitsientide retsepti ja kirjutab välja kõik sammud – asendatud diskrimineerija, valemi koos teie arvudega, lihtsustatud radikaali ja lõplikud juured –, et saaksite meetodit järgida, mitte lihtsalt vastust kopeerida.
Aritmeetika on täpne. Koefitsiente käsitletakse suvalise täpsusega täisarvude matemaatikas (kõigepealt skaleeritakse kümnendkohad täisarvudeks), nii et ümardamisviga ei põhjusta diskriminant kunagi. Kui D on täiuslik ruut, tulevad juured välja redutseeritud murdudena ja trinoom arvutatakse — x² − 3x + 2 = 0 annab x = 1 ja x = 2 koos (x − 1)(x − 2). Kui D on positiivne, kuid mitte täiuslik ruut, siis radikaali lihtsustatakse ja tavalised tegurid tühistatakse, andes õpiku vormid, näiteks x = (1 ± √5)/2 x² − x − 1 = 0 korral. Kui D on negatiivne, saate kompleksse konjugaadipaari a ± bi, nagu −1 ± 2i x² + 2x + 5 = täpsusega vastused on täpsusega 0.
Peale juurte teatab lahendaja parabooli tipu (−b/2a, −D/4a) koos tipu vormiga y = a(x − h)² + k ja teatab, kuidas diskriminandi märk võrrandit klassifitseerib: kaks erinevat reaaljuurt, üks topeltjuur või mitte ühtegi tegelikku juurt. See muudab selle kasulikuks kodutööde ja analüüsiküsimuste graafiku koostamiseks, mitte ainult juurte leidmiseks.
Kõik töötab teie brauseris lokaalselt: midagi pole üles laaditud, registreerimist ei toimu ja saate lahendada nii lauaarvutis kui ka mobiilis nii palju võrrandeid, kui soovite. Sellel saidil olevad seotud tööriistad otsivad naabertöid — proportsioonide suhte kalkulaator ja murdosa aritmeetika jaoks mõeldud murdarvu kalkulaator.