Kvadrātvienādojums ar sarežģītām saknēm
Atrisiniet ax² + bx + c = 0 ar pilnu kvadrātisko formulu, kas izstrādāta soli pa solim: precīzas saknes, piemēram, (3 ± √5)/2 vai −1 ± 2i, diskriminants, virsotne un faktorizētā forma.
Rezultāts
Šajā lapā tiek atvērts kvadrātvienādojumu risinātājs, kas iepriekš ielādēts ar a = 1, b = 2, c = 5 — vienādojums, kura diskriminants ir negatīvs: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nav reālu skaitļu kvadrātu ar −16, tāpēc parabola nekad nešķērso x asi un abas saknes ir sarežģīti konjugāti.
Atrisinātājs turpina kvadrātformulu kompleksajos skaitļos: √(−16) = 4i, tātad x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikālis zem negatīvās zīmes tiek vienkāršots tieši tāpat kā reālais (√(−12) kļūst par 2i√3), kopējie faktori tiek atcelti ar 2a, un rezultāts tiek norādīts standarta a ± bi formā ar decimāldaļām līdzās.
Aizstājiet iepriekš aizpildīto piemēru ar jebkuriem saviem koeficientiem: kad D < 0, jūs iegūsit precīzu konjugāta pāri, un ikreiz, kad D ≥ 0, tās pašas darbības rada reālās saknes — tātad lapa darbojas kā vispārīga pārbaude mājasdarbam “atrisināt kompleksos skaitļus”.