Ecuație pătratică cu rădăcini complexe
Rezolvați ax² + bx + c = 0 cu formula pătratică completă calculată pas cu pas: rădăcini exacte ca (3 ± √5)/2 sau −1 ± 2i, discriminantul, vârful și forma factorizată.
Rezultat
Această pagină deschide soluția de ecuație pătratică preîncărcată cu a = 1, b = 2, c = 5 — o ecuație al cărei discriminant este negativ: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nu există pătrate de numere reale la -16, deci parabola nu traversează niciodată axa x și cele două rădăcini sunt conjugate complexe.
Rezolvatorul continuă formula pătratică în numerele complexe: √(−16) = 4i, deci x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radicalul sub semnul negativ este simplificat exact ca unul real (√(−12) devine 2i√3), factorii comuni sunt anulați cu 2a, iar rezultatul este declarat în forma standard a ± bi cu aproximații zecimale alături.
Înlocuiți exemplul precompletat cu orice coeficienți proprii: ori de câte ori D < 0 veți obține perechea conjugată exactă și ori de câte ori D ≥ 0, aceiași pași produc rădăcinile reale în schimb - astfel încât pagina se dublează ca o verificare generală pentru temele „rezolvați peste numere complexe”.