⭐ 0
🔍
Text Imagine PDF și Documente Audio Muzică Electronică Timp Utilitare Validatoare Ezoterism Jocuri

Calculator de cuadratice de factoring

Rezolvați ax² + bx + c = 0 cu formula pătratică completă calculată pas cu pas: rădăcini exacte ca (3 ± √5)/2 sau −1 ± 2i, discriminantul, vârful și forma factorizată.

Rezolvă ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Sunt permise zecimale și numere negative.

Procesare... 0%
Coeficienți de citire
Calcularea discriminantului
Aplicarea formulei pătratice
Gata

Rezultat

Această pagină deschide soluția de ecuație pătratică cu cardul cu formă factorizată pusă pe primul loc: introduceți a, b și c și, ori de câte ori rădăcinile sunt raționale, trinomul este rescris ca produs al factorilor întregi. Exemplul implicit x² − 3x + 2 factori ca (x − 1)(x − 2) deoarece rădăcinile sale sunt x = 1 și x = 2.

Factorizarea provine direct din formula pătratică: rezolutorul calculează discriminantul, verifică dacă este un pătrat perfect, găsește rădăcinile ca fracții reduse p/q și asamblează factori de forma (qx − p) — deci 6x² − 5x + 1 cu rădăcinile 1/2 și 1/3 devine (2x − 1/3 devine (2x − 1/3) perfectă ca rădăcină (2x − 1 − 1) ( 3x − 1 − 1) − 2)².

Când discriminantul nu este un pătrat perfect, instrumentul spune atât de sincer - trinomul nu factorizează numerele raționale - și arată în schimb rădăcinile radicale exacte, care este tocmai granița dintre exercițiile „factorizați-l” și „utilizați formula”. În orice caz, lista completă a pașilor documentează decizia.

🛡️
Rulat în browser

Fișierele și datele introduse nu părăsesc niciodată acest dispozitiv. Procesarea rulează complet offline. 100% sigur.

Formate și reguli acceptate

  • Se ocupă de toate cele trei cazuri: două rădăcini reale, o rădăcină repetată și rădăcini complexe conjugate.
  • Simplifica radicalii (√48 → 4√3) și anulează factorii comuni cu 2a pentru cea mai curată formă exactă.
  • Raportează, de asemenea, vârful (−b/2a, −D/4a) cu forma de vârf și factorizează trinomul atunci când rădăcinile sunt raționale.

Beneficii cheie

✓ Fiecare ecuație este rezolvată așa cum o scrie un profesor: discriminant, înlocuire în formulă, simplificare radicală și rădăcinile finale ca pași numerotați.
✓ Răspunsuri simbolice exacte — rădăcinile raționale apar ca fracții reduse, cele iraționale ca radicali simplificați precum (1 ± √5)/2, cele complexe ca a ± bi.
✓ Funcționează în întregime în browser: fără înregistrare, fără încărcări, rezultate instantanee pe orice dispozitiv.

Cazuri de utilizare

  • • Rezolvați orice ax² + bx + c = 0 pentru teme cu formula pătratică completă: discriminant, substituție, radical simplificat și rădăcini exacte ca (1 ± √5)/2.
  • • Verificați dacă factorii trinom: rădăcinile raționale produc factorizarea întregului, cum ar fi (2x − 1)(3x − 1) pentru 6x² − 5x + 1.
  • • Aflați vârful și axa de simetrie a unei parabole exact — h = −b/2a și k = −D/4a ca fracții reduse cu forma vârfului scrisă.