Rezolvator de ecuații cuadratice

O ecuație pătratică are forma ax² + bx + c = 0 cu a ≠ 0, iar fiecare dintre ele se rezolvă prin aceeași rețetă: se calculează discriminantul D = b² − 4ac, apoi se aplică formula pătratică x = (−b ± √D)/(2a). Acest rezolvator efectuează acea rețetă pentru coeficienții dvs. și scrie fiecare pas - discriminantul substituit, formula cu numerele dvs. în ea, radicalul simplificat și rădăcinile finale - astfel încât să puteți urma metoda, nu doar să copiați un răspuns.

Aritmetica este exactă. Coeficienții sunt gestionați în matematică cu precizie arbitrară (zecimalele sunt scalate mai întâi la numere întregi), astfel încât discriminantul nu este niciodată oprit de o eroare de rotunjire. Când D este un pătrat perfect, rădăcinile ies ca fracții reduse și trinomul este factorizat — x² − 3x + 2 = 0 dă x = 1 și x = 2 cu (x − 1)(x − 2). Când D este pozitiv, dar nu este un pătrat perfect, radicalul este simplificat și factorii comuni sunt anulați, dând forme de manual precum x = (1 ± √5)/2 pentru x² − x − 1 = 0. Când D este negativ, obțineți perechea conjugată complexă a ± bi, cum ar fi −1 ± 2i pentru x² + 2x + 5 = 0 exacte.

Dincolo de rădăcini, rezolutorul raportează vârful parabolei la (−b/2a, −D/4a) împreună cu forma de vârf y = a(x − h)² + k, și precizează cum semnul discriminantului clasifică ecuația: două rădăcini reale distincte, o rădăcină dublă sau nicio rădăcină reală. Acest lucru îl face util pentru graficarea temelor și a întrebărilor de analiză, nu numai pentru găsirea rădăcinilor.

Totul rulează local în browserul dvs.: nimic nu este încărcat, nu există înregistrare și puteți rezolva câte ecuații doriți atât pe desktop, cât și pe mobil. Instrumentele conexe de pe acest site preiau locuri de muncă învecinate — calculatorul de raport pentru proporții și calculatorul de fracții pentru aritmetica simplă a fracțiunilor.