Kvadratna enačba s kompleksnimi koreninami
Rešite ax² + bx + c = 0 s celotno kvadratno formulo, ki ste jo razvili korak za korakom: natančni koreni, kot je (3 ± √5)/2 ali −1 ± 2i, diskriminanta, oglišče in faktorizirana oblika.
Rezultat
Ta stran odpre reševalec kvadratnih enačb s prednaloženimi a = 1, b = 2, c = 5 — enačbo, katere diskriminanta je negativna: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nobeno realno število ne kvadrira na −16, zato parabola nikoli ne prečka osi x in dva korena sta kompleksna konjugata.
Reševalec nadaljuje kvadratno formulo v kompleksna števila: √(−16) = 4i, torej x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikal pod negativnim predznakom je poenostavljen natanko tako kot pravi (√(−12) postane 2i√3), skupni faktorji so izničeni z 2a, rezultat pa je naveden v standardni obliki a ± bi z decimalnimi približki poleg.
Vnaprej izpolnjen primer nadomestite s poljubnimi lastnimi koeficienti: kadar koli je D < 0, boste dobili natančen konjugirani par in kadar koli je D ≥ 0, isti koraki proizvedejo prave korene namesto tega — tako da se stran podvoji kot splošno preverjanje za domačo nalogo "reši kompleksna števila".