Квадратно уравнение с комплексни корени
Решете ax² + bx + c = 0 с пълната квадратична формула, разработена стъпка по стъпка: точни корени като (3 ± √5)/2 или −1 ± 2i, дискриминантът, върхът и факторизираната форма.
Резултат
Тази страница отваря програмата за решаване на квадратни уравнения, предварително заредена с a = 1, b = 2, c = 5 — уравнение, чийто дискриминант е отрицателен: D = 2² − 4·1·5 = −16. Никое реално число не квадратира до −16, така че параболата никога не пресича оста x и двата корена са комплексно спрегнати.
Решавателят продължава квадратната формула в комплексните числа: √(−16) = 4i, така че x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Радикалът под отрицателния знак се опростява точно като реален (√(−12) става 2i√3), общите множители се отменят с 2a и резултатът се посочва в стандартната форма a ± bi с десетични приближения отстрани.
Заменете предварително попълнения пример с всякакви ваши собствени коефициенти: когато D < 0 ще получите точната спрегната двойка, а когато D ≥ 0, същите стъпки произвеждат реалните корени вместо това — така че страницата се удвоява като обща проверка за домашна работа „решаване на комплексни числа“.