Калкулатор за НОД и НОК

Най-големият общ делител (НОД, наричан още GCD или HCF) е най-голямото цяло число, което дели всяко число от даден списък; най-малкото общо кратно (НОК) е най-малкото положително число, на което всяко от тях е делител. Този калкулатор изчислява и двете за 2 до 10 цели числа наведнъж — поставете ги разделени с интервали, запетаи или нови редове и го стартирайте.

НОД се намира чрез алгоритъма на Евклид и всяко деление е изписано: за 48 и 180 виждате 180 = 3 × 48 + 36, после 48 = 1 × 36 + 12, после 36 = 3 × 12 + 0, значи НОД е 12. След това НОК се получава чрез тъждеството lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b) — за същата двойка това е 48 × 180 ÷ 12 = 720. Всички изчисления използват точни големи числа, така че дори НОК на десет 12-цифрени числа се изчислява без препълване.

Всяко въведено число също се разлага на прости множители и се представя чрез степени — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — което е класическият начин да се види защо НОД събира общите прости степени, докато НОК събира най-високите. Това прави инструмента естествен помощник за съкращаване на дроби, намиране на общи знаменатели, подравняване на повтарящи се графици и решаване на задачи за делимост.

Всичко работи локално във вашия браузър: без регистрация, без обръщения към сървър, а цялото решение може да бъде копирано като обикновен текст за домашна работа или документация с един клик.