Калкулатор за разлагане на квадрати
Решете ax² + bx + c = 0 с пълната квадратична формула, разработена стъпка по стъпка: точни корени като (3 ± √5)/2 или −1 ± 2i, дискриминантът, върхът и факторизираната форма.
Резултат
Тази страница отваря инструмента за решаване на квадратни уравнения с разложената на множители карта, поставена на първо място: въведете a, b и c и винаги, когато корените са рационални, тричленът се пренаписва като произведение на цели числа. Примерът по подразбиране x² − 3x + 2 разлага факторите като (x − 1)(x − 2), тъй като неговите корени са x = 1 и x = 2.
Разлагането идва направо от квадратната формула: решаващият изчислява дискриминанта, проверява дали е перфектен квадрат, намира корените като редуцирани дроби p/q и събира множители от вида (qx − p) — така 6x² − 5x + 1 с корени 1/2 и 1/3 става (2x − 1)(3x − 1), а двойният корен дава перфектен квадрат като (x − 2)².
Когато дискриминантът не е перфектен квадрат, инструментът казва така честно — триномът не взема фактор върху рационалните числа — и вместо това показва точните радикални корени, което е точно границата между упражненията „разлагай го на множители“ и „използвай формулата“. И в двата случая пълният списък със стъпки документира решението.