Решаване на квадратни уравнения

Квадратното уравнение има формата ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0 и всяко от тях се решава по една и съща рецепта: изчислете дискриминанта D = b² − 4ac, след което приложете квадратната формула x = (−b ± √D)/(2a). Този софтуер за решаване изпълнява тази рецепта за вашите коефициенти и записва всяка стъпка — заместения дискриминант, формулата с вашите числа в нея, опростения радикал и крайните корени — така че можете да следвате метода, а не просто да копирате отговор.

Аритметиката е точна. Коефициентите се обработват с целочислена математика с произволна точност (десетичните числа първо се мащабират до цели числа), така че дискриминантът никога не се изключва от грешка при закръгляване. Когато D е перфектен квадрат, корените излизат като редуцирани дроби и триномът се разлага на множители — x² − 3x + 2 = 0 дава x = 1 и x = 2 с (x − 1)(x − 2). Когато D е положителен, но не е перфектен квадрат, радикалът се опростява и общите множители се анулират, като се получават учебни форми като x = (1 ± √5)/2 за x² − x − 1 = 0. Когато D е отрицателен, получавате сложната спрегната двойка a ± bi, като −1 ± 2i за x² + 2x + 5 = 0. Десетичните приближения се отпечатват до всеки точен отговор.

Отвъд корените, решаващият доклад отчита върха на параболата при (−b/2a, −D/4a) заедно с формата на върха y = a(x − h)² + k и посочва как знакът на дискриминанта класифицира уравнението: два различни реални корена, един двоен корен или никакви реални корени. Това го прави полезен за изготвяне на графики за домашна работа и въпроси за анализ, не само за намиране на корен.

Всичко работи локално във вашия браузър: нищо не се качва, няма регистрация и можете да решавате колкото искате уравнения както на настолен компютър, така и на мобилно устройство. Свързаните инструменти на този сайт избират съседни задачи — калкулаторът на съотношението за пропорции и калкулаторът на дроби за аритметика с обикновена дроб.