Решавач на квадратни уравнения

Квадратното уравнение има вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0 и всяко едно от тях се решава по една и съща рецепта: пресметнете дискриминантата D = b² − 4ac, след което приложете формулата за корените x = (−b ± √D)/(2a). Този решавач изпълнява тази рецепта за вашите коефициенти и изписва всяка стъпка — заместената дискриминанта, формулата с вашите числа в нея, опростения радикал и крайните корени — така че да можете да проследите метода, а не просто да копирате отговор.

Аритметиката е точна. Коефициентите се обработват с целочислена аритметика с произволна точност (десетичните дроби първо се мащабират до цели числа), така че дискриминантата никога не е с грешка от закръгляне. Когато D е точен квадрат, корените излизат като съкратени дроби и тричленът се разлага — x² − 3x + 2 = 0 дава x = 1 и x = 2 с (x − 1)(x − 2). Когато D е положителна, но не е точен квадрат, радикалът се опростява и общите множители се съкращават, което дава класическия учебникарски вид като x = (1 ± √5)/2 за x² − x − 1 = 0. Когато D е отрицателна, получавате комплексно спрегнатата двойка a ± bi, например −1 ± 2i за x² + 2x + 5 = 0. Десетични приближения се отпечатват редом с всеки точен отговор.

Отвъд корените, решавачът докладва върха на параболата при (−b/2a, −D/4a) заедно с каноничния вид y = a(x − h)² + k и посочва как знакът на дискриминантата класифицира уравнението: два различни реални корена, един двоен корен или липса на реални корени. Това го прави полезен за домашни, свързани с чертане и анализ, а не само за намиране на корени.

Всичко работи локално в браузъра ви: нищо не се качва, няма регистрация и можете да решавате колкото уравнения искате както на настолен компютър, така и на мобилно устройство. Свързаните инструменти в сайта поемат съседни задачи — калкулаторът за пропорции и калкулаторът за дроби за чиста аритметика с дроби.