⭐ 0
🔍
Teks Gambar PDF & Dokumen Audio Musik Elektronika Waktu Utilitas Validator Esoterik Game

Persamaan Kuadrat dengan Akar Kompleks

Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat lengkap yang dikerjakan langkah demi langkah: akar-akar eksak seperti (3 ± √5)/2 atau −1 ± 2i, diskriminan, titik sudut, dan bentuk faktor.

Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Angka desimal dan negatif diperbolehkan.

Memproses... 0%
Koefisien membaca
Menghitung diskriminan
Menerapkan rumus kuadrat
Selesai

Hasil

Halaman ini membuka pemecah persamaan kuadrat yang diisi dengan a = 1, b = 2, c = 5 — persamaan yang diskriminannya negatif: D = 2² − 4·1·5 = −16. Tidak ada bilangan real yang dikuadratkan hingga −16, sehingga parabola tidak pernah memotong sumbu x dan kedua akarnya merupakan konjugasi kompleks.

Penyelesai meneruskan rumus kuadrat ke dalam bilangan kompleks: √(−16) = 4i, jadi x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikal di bawah tanda negatif disederhanakan persis seperti bilangan real (√(−12) menjadi 2i√3), faktor persekutuan dihilangkan dengan 2a, dan hasilnya dinyatakan dalam bentuk standar a ± bi dengan perkiraan desimal di sampingnya.

Gantikan contoh yang telah diisi sebelumnya dengan koefisien Anda sendiri: setiap kali D < 0 Anda akan mendapatkan pasangan konjugasi yang tepat, dan setiap kali D ≥ 0, langkah yang sama akan menghasilkan akar real — sehingga halaman tersebut juga berfungsi sebagai pemeriksaan umum untuk pekerjaan rumah 'menyelesaikan bilangan kompleks'.

🛡️
Dieksekusi di Browser

File dan masukan Anda tidak pernah keluar dari perangkat ini. Pemrosesan berjalan sepenuhnya offline. 100% Aman.

Format & Aturan yang Diterima

  • Menangani ketiga kasus: dua akar real, satu akar berulang, dan akar konjugat kompleks.
  • Menyederhanakan radikal (√48 → 4√3) dan menghilangkan faktor persekutuan dengan 2a untuk mendapatkan bentuk eksak terbersih.
  • Laporkan juga simpul (−b/2a, −D/4a) dengan bentuk simpul dan faktorkan trinomialnya jika akar-akarnya rasional.

Manfaat Utama

✓ Setiap persamaan diselesaikan dengan cara yang ditulis oleh guru: diskriminan, substitusi ke dalam rumus, penyederhanaan radikal, dan akar akhir sebagai langkah bernomor.
✓ Jawaban simbolik yang tepat — akar-akar rasional muncul sebagai pecahan tereduksi, akar-akar irasional sebagai akar-akar yang disederhanakan seperti (1 ± √5)/2, akar-akar kompleks sebagai a ± bi.
✓ Berjalan sepenuhnya di browser Anda: tanpa pendaftaran, tanpa unggahan, hasil instan di perangkat apa pun.

Kasus Penggunaan

  • • Selesaikan ax² + bx + c = 0 untuk pekerjaan rumah dengan rumus kuadrat lengkap yang berfungsi: diskriminan, substitusi, radikal sederhana, dan akar eksak seperti (1 ± √5)/2.
  • • Periksa apakah faktor trinomial: akar rasional menghasilkan faktorisasi bilangan bulat, seperti (2x − 1)(3x − 1) untuk 6x² − 5x + 1.
  • • Tentukan titik sudut dan sumbu simetri parabola tepat — h = −b/2a dan k = −D/4a sebagai pecahan tereduksi yang dituliskan bentuk titik sudutnya.