Penyelesai Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a ≠ 0, dan masing-masingnya diselesaikan dengan resep yang sama: hitung diskriminan D = b² − 4ac, lalu terapkan rumus kuadrat x = (−b ± √D)/(2a). Penyelesai ini menjalankan resep tersebut untuk koefisien Anda dan menuliskan setiap langkah — diskriminan yang disubstitusi, rumus dengan angka Anda di dalamnya, akar yang disederhanakan, dan akar-akar akhir — sehingga Anda dapat mengikuti metodenya, bukan sekadar menyalin jawaban.

Aritmetikanya eksak. Koefisien ditangani dalam matematika bilangan bulat presisi arbitrer (desimal diskalakan ke bilangan bulat terlebih dahulu), sehingga diskriminan tidak pernah meleset karena galat pembulatan. Ketika D adalah kuadrat sempurna, akar-akarnya muncul sebagai pecahan sederhana dan trinomial difaktorkan — x² − 3x + 2 = 0 menghasilkan x = 1 dan x = 2 dengan (x − 1)(x − 2). Ketika D positif tetapi bukan kuadrat sempurna, akarnya disederhanakan dan faktor persekutuan dibatalkan, menghasilkan bentuk buku teks seperti x = (1 ± √5)/2 untuk x² − x − 1 = 0. Ketika D negatif, Anda mendapatkan pasangan konjugat kompleks a ± bi, seperti −1 ± 2i untuk x² + 2x + 5 = 0. Aproksimasi desimal dicantumkan di samping setiap jawaban eksak.

Di luar akar-akar, penyelesai melaporkan titik puncak parabola di (−b/2a, −D/4a) bersama dengan bentuk puncak y = a(x − h)² + k, dan menyatakan bagaimana tanda diskriminan mengklasifikasikan persamaan: dua akar real berbeda, satu akar ganda, atau tanpa akar real. Itu membuatnya berguna untuk pekerjaan rumah grafik dan soal analisis, bukan hanya untuk mencari akar.

Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda: tidak ada yang diunggah, tidak ada registrasi, dan Anda dapat menyelesaikan persamaan sebanyak yang Anda suka di desktop maupun ponsel. Alat terkait di situs ini menangani pekerjaan yang berkaitan — kalkulator rasio untuk proporsi dan kalkulator pecahan untuk aritmetika pecahan biasa.