⭐ 0
🔍
Teks Gambar PDF & Dokumen Audio Musik Elektronika Waktu Utilitas Validator Esoterik Game

Kalkulator Bentuk Puncak (y = a(x − h)² + k)

Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan rumus kuadrat lengkap yang dikerjakan langkah demi langkah: akar-akar eksak seperti (3 ± √5)/2 atau −1 ± 2i, diskriminan, titik sudut, dan bentuk faktor.

Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Angka desimal dan negatif diperbolehkan.

Memproses... 0%
Koefisien membaca
Menghitung diskriminan
Menerapkan rumus kuadrat
Selesai

Hasil

Halaman ini membuka pemecah persamaan kuadrat dengan kartu titik didahulukan: masukkan koefisien y = ax² + bx + c dan alat menghitung titik di h = −b/(2a) dan k = −D/(4a) sebagai pecahan tereduksi eksak, lalu tuliskan bentuk titik y = a(x − h)² + k dengan bilangan Anda di dalamnya.

Titik puncaknya adalah tempat parabola berputar — nilai minimumnya jika a > 0 dan maksimumnya jika a < 0 — sehingga halaman ini menjawab pertanyaan optimasi dan grafik secara langsung: sumbu simetrinya adalah x = h dan nilai ekstremnya adalah k. Untuk y = x² − 3x + 2 titik sudutnya adalah (3/2, −1/4) dan bentuk titik sudutnya adalah y = (x − 3/2)² − 1/4.

Daftar langkah menunjukkan bagaimana kedua koordinat berasal dari dua kuantitas yang sama yang telah Anda ketahui — b/2a dan diskriminan — dan proses tersebut juga menghasilkan akar-akar dan bentuk faktornya, yang bersama-sama memberikan sketsa lengkap parabola: ke mana ia berputar, di mana ia melintasi sumbu x, dan bagaimana faktornya.

🛡️
Dieksekusi di Browser

File dan masukan Anda tidak pernah keluar dari perangkat ini. Pemrosesan berjalan sepenuhnya offline. 100% Aman.

Format & Aturan yang Diterima

  • Menangani ketiga kasus: dua akar real, satu akar berulang, dan akar konjugat kompleks.
  • Menyederhanakan radikal (√48 → 4√3) dan menghilangkan faktor persekutuan dengan 2a untuk mendapatkan bentuk eksak terbersih.
  • Laporkan juga simpul (−b/2a, −D/4a) dengan bentuk simpul dan faktorkan trinomialnya jika akar-akarnya rasional.

Manfaat Utama

✓ Setiap persamaan diselesaikan dengan cara yang ditulis oleh guru: diskriminan, substitusi ke dalam rumus, penyederhanaan radikal, dan akar akhir sebagai langkah bernomor.
✓ Jawaban simbolik yang tepat — akar-akar rasional muncul sebagai pecahan tereduksi, akar-akar irasional sebagai akar-akar yang disederhanakan seperti (1 ± √5)/2, akar-akar kompleks sebagai a ± bi.
✓ Berjalan sepenuhnya di browser Anda: tanpa pendaftaran, tanpa unggahan, hasil instan di perangkat apa pun.

Kasus Penggunaan

  • • Selesaikan ax² + bx + c = 0 untuk pekerjaan rumah dengan rumus kuadrat lengkap yang berfungsi: diskriminan, substitusi, radikal sederhana, dan akar eksak seperti (1 ± √5)/2.
  • • Periksa apakah faktor trinomial: akar rasional menghasilkan faktorisasi bilangan bulat, seperti (2x − 1)(3x − 1) untuk 6x² − 5x + 1.
  • • Tentukan titik sudut dan sumbu simetri parabola tepat — h = −b/2a dan k = −D/4a sebagai pecahan tereduksi yang dituliskan bentuk titik sudutnya.