⭐ 0
🔍
Metin Görsel PDF ve Belgeler Ses Müzik Elektronik Zaman Faydalı Araçlar Doğrulayıcılar Ezoterizm Oyunlar

Karmaşık Köklü İkinci Dereceden Denklem

ax² + bx + c = 0'ı, adım adım çalışılan tam ikinci dereceden formülle çözün: (3 ± √5)/2 veya −1 ± 2i gibi tam kökler, diskriminant, tepe noktası ve çarpanlara ayrılmış form.

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) değerini çözer. Ondalık sayılara ve negatif sayılara izin verilir.

İşleniyor... 0%
Okuma katsayıları
Diskriminantın hesaplanması
İkinci dereceden formülün uygulanması
Bitti

Sonuç

Bu sayfa a = 1, b = 2, c = 5 ile önceden yüklenmiş ikinci dereceden denklem çözücüyü açar; bu denklemin diskriminantı negatiftir: D = 2² − 4·1·5 = −16. -16'ya kadar gerçek sayının karesi yoktur, dolayısıyla parabol asla x eksenini geçmez ve iki kök karmaşık eşleniktir.

Çözücü ikinci dereceden formülü karmaşık sayılara doğru sürdürür: √(−16) = 4i, yani x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Negatif işaretin altındaki radikal tam olarak gerçek kök gibi basitleştirilir (√(−12), 2i√3 olur), ortak çarpanlar 2a ile iptal edilir ve sonuç, yanında ondalık yaklaşımlarla birlikte standart a ± bi formunda belirtilir.

Önceden doldurulmuş örneği kendi katsayılarınızla değiştirin: D < 0 olduğunda tam eşlenik çifti elde edersiniz ve D ≥ 0 olduğunda aynı adımlar gerçek kökleri üretir - böylece sayfa 'karmaşık sayıları çözme' ödevi için genel bir kontrol olarak ikiye katlanır.

🛡️
Tarayıcıda Çalıştırıldı

Dosyalarınız ve girdileriniz bu cihazdan asla ayrılmaz. İşlem tamamen çevrimdışı çalışır. %100 Güvenli.

Kabul Edilen Formatlar ve Kurallar

  • Her üç durumu da ele alır: iki gerçek kök, bir tekrarlanan kök ve karmaşık eşlenik kökler.
  • Radikalleri basitleştirir (√48 → 4√3) ve en temiz kesin form için 2a ile ortak çarpanları iptal eder.
  • Ayrıca köşeyi (−b/2a, −D/4a) köşe formuyla bildirir ve kökler rasyonel olduğunda trinomial'i çarpanlara ayırır.

Temel Faydalar

✓ Her denklem öğretmenin yazdığı şekilde çözülür: ayırt edici, formülde ikame, radikal basitleştirme ve numaralandırılmış adımlar halinde son kökler.
✓ Kesin sembolik cevaplar - rasyonel kökler indirgenmiş kesirler olarak, irrasyonel olanlar (1 ± √5)/2 gibi basitleştirilmiş radikaller olarak, karmaşık olanlar ise a ± bi olarak ortaya çıkar.
✓ Tamamen tarayıcınızda çalışır: kayıt yok, yükleme yok, herhangi bir cihazda anında sonuçlar.

Kullanım Durumları

  • • Herhangi bir ax² + bx + c = 0'ı tam ikinci dereceden formül çalışmasıyla ödev olarak çözün: diskriminant, ikame, basitleştirilmiş radikal ve (1 ± √5)/2 gibi tam kökler.
  • • Üç terimli faktörlerin: rasyonel köklerin 6x² − 5x + 1 için (2x − 1)(3x − 1) gibi tamsayı çarpanlara ayırmayı üretip üretmediğini kontrol edin.
  • • Bir parabolün tepe noktasını ve simetri eksenini tam olarak bulun — h = −b/2a ve k = −D/4a, köşe formunun yazılı olduğu indirgenmiş kesirler olarak.