Kvadratna jednadžba s kompleksnim korijenima
Riješite ax² + bx + c = 0 s punom kvadratnom formulom razrađenom korak po korak: točnim korijenima kao što je (3 ± √5)/2 ili −1 ± 2i, diskriminantom, vrhom i faktoriranim oblikom.
Rezultat
Ova stranica otvara alat za rješavanje kvadratnih jednadžbi s unaprijed učitanim a = 1, b = 2, c = 5 — jednadžbom čija je diskriminanta negativna: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nijedan pravi broj ne kvadrira na −16, tako da parabola nikada ne prelazi x-os i dva su korijena kompleksni konjugati.
Rješivač nastavlja kvadratnu formulu u kompleksne brojeve: √(−16) = 4i, pa je x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikal pod negativnim predznakom pojednostavljuje se točno kao pravi (√(−12) postaje 2i√3), zajednički faktori se poništavaju s 2a, a rezultat se izražava u standardnom a ± bi obliku s decimalnim aproksimacijama pored.
Zamijenite unaprijed popunjeni primjer bilo kojim vlastitim koeficijentom: kad god je D < 0 dobit ćete točan konjugirani par, a kad god je D ≥ 0, isti koraci umjesto toga daju stvarne korijene — tako da stranica služi kao opća provjera za domaću zadaću 'rješavanje kompleksnih brojeva'.