Rješavač kvadratnih jednadžbi

Kvadratna jednadžba ima oblik ax² + bx + c = 0 uz a ≠ 0, a svaka se takva rješava istim receptom: izračunajte diskriminantu D = b² − 4ac, a zatim primijenite formulu za kvadratnu jednadžbu x = (−b ± √D)/(2a). Ovaj rješavač izvodi taj recept za vaše koeficijente i zapisuje svaki korak – uvrštenu diskriminantu, formulu s vašim brojevima, pojednostavljeni korijen i konačne korijene – tako da možete pratiti metodu, a ne samo prepisati odgovor.

Aritmetika je točna. Koeficijenti se obrađuju u cjelobrojnoj matematici proizvoljne preciznosti (decimalni brojevi prvo se skaliraju u cijele brojeve), tako da diskriminanta nikada nije pogrešna zbog pogreške zaokruživanja. Kada je D potpuni kvadrat, korijeni se prikazuju kao skraćeni razlomci, a trinom se faktorizira – x² − 3x + 2 = 0 daje x = 1 i x = 2 uz (x − 1)(x − 2). Kada je D pozitivan, ali nije potpuni kvadrat, korijen se pojednostavljuje i krate se zajednički faktori, dajući udžbeničke oblike poput x = (1 ± √5)/2 za x² − x − 1 = 0. Kada je D negativan, dobivate kompleksno konjugirani par a ± bi, poput −1 ± 2i za x² + 2x + 5 = 0. Decimalne aproksimacije ispisane su pored svakog točnog odgovora.

Osim korijena, rješavač prikazuje tjemene parabole u (−b/2a, −D/4a) zajedno s tjemena oblikom y = a(x − h)² + k te navodi kako predznak diskriminante klasificira jednadžbu: dva različita realna korijena, jedan dvostruki korijen ili nema realnih korijena. To ga čini korisnim za domaće zadaće crtanja grafova i analize, a ne samo za pronalaženje korijena.

Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku: ništa se ne učitava na poslužitelj, nema registracije i možete riješiti koliko god jednadžbi želite, na računalu i na mobilnom uređaju. Povezani alati na ovoj stranici preuzimaju srodne poslove – kalkulator omjera za proporcije i kalkulator razlomaka za običnu aritmetiku razlomaka.