Rješač kvadratnih jednadžbi

Kvadratna jednadžba ima oblik ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0, a svaka od njih se rješava po istom receptu: izračunajte diskriminant D = b² − 4ac, zatim primijenite kvadratnu formulu x = (−b ± √D)/(2a). Ovaj alat za rješavanje izvodi taj recept za vaše koeficijente i ispisuje svaki korak — zamijenjeni diskriminant, formulu s vašim brojevima u njoj, pojednostavljeni radikal i konačne korijene — tako da možete slijediti metodu, a ne samo kopirati odgovor.

Aritmetika je točna. Koeficijentima se rukuje u cjelobrojnoj matematici proizvoljne preciznosti (decimale se najprije skaliraju na cijele brojeve), tako da diskriminant nikad nije isključen zbog pogreške zaokruživanja. Kada je D potpuni kvadrat, korijeni izlaze kao reducirani razlomci, a trinom se rastavlja na faktore — x² − 3x + 2 = 0 daje x = 1 i x = 2 s (x − 1)(x − 2). Kada je D pozitivan, ali nije potpuni kvadrat, radikal se pojednostavljuje, a zajednički faktori se poništavaju, dajući udžbeničke oblike kao što je x = (1 ± √5)/2 za x² − x − 1 = 0. Kada je D negativan, dobivate kompleksni konjugirani par a ± bi, kao −1 ± 2i za x² + 2x + 5 = 0. Decimalne aproksimacije ispisane su uz svaki točan odgovoriti.

Osim korijena, rješavač prijavljuje vrh parabole na (−b/2a, −D/4a) zajedno s oblikom vrha y = a(x − h)² + k i navodi kako predznak diskriminante klasificira jednadžbu: dva različita stvarna korijena, jedan dvostruki korijen ili nijedan pravi korijen. To ga čini korisnim za grafički prikaz domaće zadaće i pitanja za analizu, ne samo za pronalaženje korijena.

Sve se izvodi lokalno u vašem pregledniku: ništa se ne učitava, nema registracije, a možete riješiti koliko god jednadžbi želite na stolnom računalu i mobilnom uređaju. Povezani alati na ovoj stranici preuzimaju susjedne poslove — kalkulator omjera za proporcije i kalkulator razlomaka za aritmetiku običnih razlomaka.