⭐ 0
🔍
Tekst Slika PDF i dokumenti Audio Glazba Elektronika Vrijeme Komunalije Validatori Ezoterija Igre

Kvadratni kalkulator faktoringa

Riješite ax² + bx + c = 0 s punom kvadratnom formulom razrađenom korak po korak: točnim korijenima kao što je (3 ± √5)/2 ili −1 ± 2i, diskriminantom, vrhom i faktoriranim oblikom.

Rješava ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Dopušteni su decimale i negativni brojevi.

Obrada... 0%
Koeficijenti čitanja
Izračunavanje diskriminante
Primjena kvadratne formule
Gotovo

Rezultat

Ova stranica otvara alat za rješavanje kvadratnih jednadžbi s karticom faktoriziranog oblika na prvom mjestu: unesite a, b i c i, kad god su korijeni racionalni, trinom se prepisuje kao umnožak cijelih faktora. Zadani primjer x² − 3x + 2 faktorira kao (x − 1)(x − 2) jer su njegovi korijeni x = 1 i x = 2.

Faktoring dolazi izravno iz kvadratne formule: rješavač izračunava diskriminant, provjerava je li potpuni kvadrat, pronalazi korijene kao reducirane razlomke p/q i sastavlja faktore oblika (qx − p) — tako da 6x² − 5x + 1 s korijenima 1/2 i 1/3 postaje (2x − 1)(3x − 1), a dvostruki korijen daje potpuni kvadrat poput (x − 2)².

Kada diskriminant nije potpuni kvadrat, alat to iskreno kaže — trinom ne faktorira racionalne brojeve — i umjesto toga prikazuje točne radikalne korijene, što je upravo granica između vježbi 'faktoriziraj' i 'upotrijebi formulu'. U svakom slučaju, potpuni popis koraka dokumentira odluku.

🛡️
Izvršeno u pregledniku

Vaše datoteke i unosi nikada ne napuštaju ovaj uređaj. Obrada se odvija potpuno offline. 100% siguran.

Prihvaćeni formati i pravila

  • Obrađuje sva tri slučaja: dva prava korijena, jedan ponovljeni korijen i kompleksno konjugirane korijene.
  • Pojednostavljuje radikale (√48 → 4√3) i poništava zajedničke faktore s 2a za najčišći točan oblik.
  • Također prijavljuje vrh (−b/2a, −D/4a) s oblikom vrha i faktorira trinom kada su korijeni racionalni.

Ključne prednosti

✓ Svaka se jednadžba rješava onako kako je učitelj zapiše: diskriminant, zamjena u formulu, radikalno pojednostavljenje i konačni korijeni kao numerirani koraci.
✓ Točni simbolički odgovori — racionalni korijeni izlaze kao reducirani razlomci, iracionalni kao pojednostavljeni radikali poput (1 ± √5)/2, složeni kao a ± bi.
✓ U potpunosti radi u vašem pregledniku: bez prijave, bez prijenosa, trenutni rezultati na bilo kojem uređaju.

Slučajevi upotrebe

  • • Riješite bilo koji ax² + bx + c = 0 za domaću zadaću uz rad pune kvadratne formule: diskriminant, supstitucija, pojednostavljeni radikal i točni korijeni poput (1 ± √5)/2.
  • • Provjerite daju li trinomni faktori: racionalni korijeni faktorizaciju cijelog broja, kao što je (2x − 1)(3x − 1) za 6x² − 5x + 1.
  • • Točno odredite vrh i os simetrije parabole — h = −b/2a i k = −D/4a kao skraćene razlomke s ispisanim oblikom vrha.