Kalkulator vrhnog oblika (y = a(x − h)² + k)
Riješite ax² + bx + c = 0 s punom kvadratnom formulom razrađenom korak po korak: točnim korijenima kao što je (3 ± √5)/2 ili −1 ± 2i, diskriminantom, vrhom i faktoriranim oblikom.
Rezultat
Ova stranica otvara alat za rješavanje kvadratnih jednadžbi s karticom vrhova na prvom mjestu: unesite koeficijente y = ax² + bx + c i alat izračunava vrh na h = −b/(2a) i k = −D/(4a) kao točne reducirane razlomke, zatim zapisuje oblik vrha y = a(x − h)² + k s vašim brojevima u njemu.
Vrh je mjesto gdje se parabola okreće — njen minimum kada je a > 0, a maksimum kada je a < 0 — tako da ova stranica izravno odgovara na pitanja optimizacije i crtanja grafikona: os simetrije je x = h, a ekstremna vrijednost je k. Za y = x² − 3x + 2 vrh je (3/2, −1/4), a oblik vrha je y = (x − 3/2)² − 1/4.
Popis koraka pokazuje kako obje koordinate dolaze iz iste dvije veličine koje već znate — b/2a i diskriminanta — a izvođenje također daje korijene i faktorirani oblik, koji zajedno daju potpunu skicu parabole: gdje skreće, gdje siječe x-os i kako se rastavlja.