Kvadratinė lygtis su sudėtingomis šaknimis
Išspręskite ax² + bx + c = 0 su visa kvadratine formule, parengta žingsnis po žingsnio: tikslios šaknys, tokios kaip (3 ± √5)/2 arba −1 ± 2i, diskriminantas, viršūnė ir faktorinė forma.
Rezultatas
Šiame puslapyje atidaromas kvadratinių lygčių sprendėjas, iš anksto įkeltas a = 1, b = 2, c = 5 – lygtis, kurios diskriminantas yra neigiamas: D = 2² − 4·1·5 = −16. Nėra realaus skaičiaus kvadratų iki –16, todėl parabolė niekada nekerta x ašies, o dvi šaknys yra sudėtingi konjugatai.
Spręstojas tęsia kvadratinę formulę į kompleksinius skaičius: √(−16) = 4i, taigi x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikalas po neigiamu ženklu supaprastinamas lygiai taip pat, kaip tikrasis (√(−12) tampa 2i√3), bendrieji faktoriai panaikinami su 2a, o rezultatas nurodomas standartine a ± bi forma su dešimtainiais aproksimais.
Pakeiskite iš anksto užpildytą pavyzdį bet kokiais savo koeficientais: kai D < 0, gausite tikslią konjuguotų porą, o kai D ≥ 0, tie patys veiksmai sukuria tikrąsias šaknis – taigi puslapis veikia kaip bendras namų darbų „išspręskite kompleksinius skaičius“ patikrinimas.