Kvadratinių lygčių sprendėjas
Išspręskite ax² + bx + c = 0 su visa kvadratine formule, parengta žingsnis po žingsnio: tikslios šaknys, tokios kaip (3 ± √5)/2 arba −1 ± 2i, diskriminantas, viršūnė ir faktorinė forma.
Rezultatas
Kvadratinė lygtis yra ax² + bx + c = 0, kai a ≠ 0, ir kiekviena iš jų sprendžiama pagal tą patį receptą: apskaičiuokite diskriminantą D = b² − 4ac, tada pritaikykite kvadratinę formulę x = (−b ± √D)/(2a). Šis sprendėjas atlieka jūsų koeficientų receptą ir užrašo kiekvieną žingsnį – pakeistą diskriminantą, formulę su jūsų skaičiais, supaprastintą radikalą ir galutines šaknis – kad galėtumėte vadovautis metodu, o ne tik kopijuoti atsakymą.
Aritmetika yra tiksli. Koeficientai apdorojami savavališko tikslumo sveikųjų skaičių matematikoje (dešimtainiai skaičiai pirmiausia pakeičiami iki sveikųjų skaičių), todėl diskriminantas niekada nepažeidžiamas apvalinimo paklaida. Kai D yra tobulas kvadratas, šaknys išeina kaip sumažintos trupmenos, o trinaris yra koeficientas — x² − 3x + 2 = 0, gaunama x = 1 ir x = 2 su (x − 1)(x − 2). Kai D yra teigiamas, bet ne tobulas kvadratas, radikalas supaprastinamas, o bendrieji veiksniai panaikinami, suteikiant tokias vadovėlio formas kaip x = (1 ± √5)/2, kai x² − x − 1 = 0. Kai D yra neigiamas, gausite kompleksinę konjugato porą a ± bi, pvz., −1 ± 2i, jei x² + 2x + 5 = kiekvienas atsakymų lygis.
Be šaknų, sprendėjas praneša parabolės viršūnę (-b/2a, -D/4a) kartu su viršūnės forma y = a(x − h)² + k, ir nurodo, kaip diskriminanto ženklas klasifikuoja lygtį: dvi skirtingos tikrosios šaknys, viena dviguba šaknis arba nėra tikrųjų šaknų. Dėl to jis naudingas ne tik ieškant šaknų, bet ir atliekant namų darbų ir analizės klausimų grafikus.
Viskas veikia jūsų naršyklėje: niekas neįkeliamas, nėra registracijos ir galite išspręsti tiek lygčių, kiek norite, tiek darbalaukyje, tiek mobiliajame įrenginyje. Susiję įrankiai šioje svetainėje parenka gretimus darbus – proporcijų santykio skaičiuotuvą ir paprastų trupmenų aritmetikos trupmenų skaičiuotuvą.