⭐ 0
🔍
Teks Imej PDF & Dokumen Audio Muzik elektronik Masa Utiliti Pengesah Esoterik Permainan

Persamaan Kuadratik dengan Akar Kompleks

Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan formula kuadratik penuh diusahakan langkah demi langkah: punca tepat seperti (3 ± √5)/2 atau −1 ± 2i, diskriminasi, bucu dan bentuk pemfaktoran.

Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Perpuluhan dan nombor negatif dibenarkan.

Memproses... 0%
Pekali bacaan
Mengira diskriminasi
Mengaplikasikan formula kuadratik
Selesai

Hasilnya

Halaman ini membuka penyelesai persamaan kuadratik yang dipramuat dengan a = 1, b = 2, c = 5 — persamaan yang diskriminasinya negatif: D = 2² − 4·1·5 = −16. Tiada kuasa dua nombor nyata hingga −16, jadi parabola tidak pernah melintasi paksi-x dan dua punca ialah konjugat kompleks.

Penyelesai meneruskan formula kuadratik ke dalam nombor kompleks: √(−16) = 4i, jadi x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikal di bawah tanda negatif dipermudahkan betul-betul seperti yang nyata (√(−12) menjadi 2i√3), faktor sepunya dibatalkan dengan 2a, dan hasilnya dinyatakan dalam bentuk piawai a ± bi dengan anggaran perpuluhan bersama-sama.

Gantikan contoh yang dipraisi dengan mana-mana pekali anda sendiri: apabila D < 0 anda akan mendapat pasangan konjugat yang tepat, dan apabila D ≥ 0 langkah yang sama menghasilkan punca sebenar sebaliknya — jadi halaman berfungsi sebagai semakan umum untuk kerja rumah 'selesaikan nombor kompleks'.

🛡️
Dilaksanakan dalam Pelayar

Fail dan input anda tidak pernah meninggalkan peranti ini. Pemprosesan berjalan sepenuhnya di luar talian. 100% Selamat.

Format & Peraturan yang Diterima

  • Mengendalikan ketiga-tiga kes: dua akar sebenar, satu akar berulang dan akar konjugat kompleks.
  • Memudahkan radikal (√48 → 4√3) dan membatalkan faktor sepunya dengan 2a untuk bentuk tepat terbersih.
  • Juga melaporkan bucu (−b/2a, −D/4a) dengan bentuk bucu dan memfaktorkan trinomial apabila puncanya rasional.

Faedah Utama

✓ Setiap persamaan diselesaikan dengan cara guru menulisnya: diskriminasi, penggantian ke dalam formula, penyederhanaan radikal dan punca akhir sebagai langkah bernombor.
✓ Jawapan simbolik tepat — akar rasional keluar sebagai pecahan terkecil, yang tidak rasional sebagai radikal mudah seperti (1 ± √5)/2, yang kompleks sebagai ± bi.
✓ Berjalan sepenuhnya dalam penyemak imbas anda: tiada pendaftaran, tiada muat naik, hasil segera pada sebarang peranti.

Kes Penggunaan

  • • Selesaikan sebarang ax² + bx + c = 0 untuk kerja rumah dengan formula kuadratik penuh berfungsi: diskriminasi, penggantian, radikal dipermudahkan dan punca tepat seperti (1 ± √5)/2.
  • • Periksa sama ada faktor trinomial: akar rasional menghasilkan pemfaktoran integer, seperti (2x − 1)(3x − 1) untuk 6x² − 5x + 1.
  • • Cari bucu dan paksi simetri parabola dengan tepat — h = −b/2a dan k = −D/4a sebagai pecahan terkurang dengan bentuk bucu ditulis.