⭐ 0
🔍
Teks Imej PDF & Dokumen Audio Muzik elektronik Masa Utiliti Pengesah Esoterik Permainan

Kalkulator Bentuk Pucuk (y = a(x − h)² + k)

Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan formula kuadratik penuh diusahakan langkah demi langkah: punca tepat seperti (3 ± √5)/2 atau −1 ± 2i, diskriminasi, bucu dan bentuk pemfaktoran.

Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Perpuluhan dan nombor negatif dibenarkan.

Memproses... 0%
Pekali bacaan
Mengira diskriminasi
Mengaplikasikan formula kuadratik
Selesai

Hasilnya

Halaman ini membuka penyelesai persamaan kuadratik dengan kad bucu didahulukan: masukkan pekali y = ax² + bx + c dan alat mengira bucu pada h = −b/(2a) dan k = −D/(4a) sebagai pecahan terkurang tepat, kemudian tuliskan bentuk bucu − = a(x)² anda di dalamnya.

Puncak ialah tempat parabola bertukar — minimumnya apabila a > 0 dan maksimumnya apabila a < 0 — jadi halaman ini menjawab soalan pengoptimuman dan graf secara langsung: paksi simetri ialah x = h dan nilai ekstrem ialah k. Untuk y = x² − 3x + 2 bucu ialah (3/2, −1/4) dan bentuk bucu ialah y = (x − 3/2)² − 1/4.

Senarai langkah menunjukkan cara kedua-dua koordinat datang daripada dua kuantiti yang sama yang anda sudah tahu — b/2a dan diskriminasi — dan larian juga menghasilkan punca dan bentuk berfaktor, yang bersama-sama memberikan lakaran lengkap parabola: di mana ia berpusing, di mana ia melintasi paksi-x, dan bagaimana ia berfaktor.

🛡️
Dilaksanakan dalam Pelayar

Fail dan input anda tidak pernah meninggalkan peranti ini. Pemprosesan berjalan sepenuhnya di luar talian. 100% Selamat.

Format & Peraturan yang Diterima

  • Mengendalikan ketiga-tiga kes: dua akar sebenar, satu akar berulang dan akar konjugat kompleks.
  • Memudahkan radikal (√48 → 4√3) dan membatalkan faktor sepunya dengan 2a untuk bentuk tepat terbersih.
  • Juga melaporkan bucu (−b/2a, −D/4a) dengan bentuk bucu dan memfaktorkan trinomial apabila puncanya rasional.

Faedah Utama

✓ Setiap persamaan diselesaikan dengan cara guru menulisnya: diskriminasi, penggantian ke dalam formula, penyederhanaan radikal dan punca akhir sebagai langkah bernombor.
✓ Jawapan simbolik tepat — akar rasional keluar sebagai pecahan terkecil, yang tidak rasional sebagai radikal mudah seperti (1 ± √5)/2, yang kompleks sebagai ± bi.
✓ Berjalan sepenuhnya dalam penyemak imbas anda: tiada pendaftaran, tiada muat naik, hasil segera pada sebarang peranti.

Kes Penggunaan

  • • Selesaikan sebarang ax² + bx + c = 0 untuk kerja rumah dengan formula kuadratik penuh berfungsi: diskriminasi, penggantian, radikal dipermudahkan dan punca tepat seperti (1 ± √5)/2.
  • • Periksa sama ada faktor trinomial: akar rasional menghasilkan pemfaktoran integer, seperti (2x − 1)(3x − 1) untuk 6x² − 5x + 1.
  • • Cari bucu dan paksi simetri parabola dengan tepat — h = −b/2a dan k = −D/4a sebagai pecahan terkurang dengan bentuk bucu ditulis.