⭐ 0
🔍
Teks Imej PDF & Dokumen Audio Muzik elektronik Masa Utiliti Pengesah Esoterik Permainan

Kalkulator Diskriminasi (b² − 4ac)

Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan formula kuadratik penuh diusahakan langkah demi langkah: punca tepat seperti (3 ± √5)/2 atau −1 ± 2i, diskriminasi, bucu dan bentuk pemfaktoran.

Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Perpuluhan dan nombor negatif dibenarkan.

Memproses... 0%
Pekali bacaan
Mengira diskriminasi
Mengaplikasikan formula kuadratik
Selesai

Hasilnya

Halaman ini membuka penyelesai persamaan kuadratik dengan kad diskriminasi didahulukan: masukkan a, b dan c dan alat mengira D = b² − 4ac dengan nombor anda digantikan ke dalam formula, tepat dan langkah demi langkah. Untuk x² − 3x + 2 = 0 ia menunjukkan D = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1.

Tanda diskriminasi mengklasifikasikan persamaan sebelum sebarang punca dikira: D > 0 bermaksud dua punca nyata yang berbeza, D = 0 bermaksud satu punca berulang (berganda), dan D <0 bermaksud sepasang punca konjugat kompleks. Penyelesai menyatakan klasifikasi secara eksplisit pada setiap larian, jadi 'tentukan sifat akar' jawab sendiri.

Oleh kerana penyelesaian penuh tetap dikira, anda juga mendapat punca yang diramalkan oleh diskriminasi — sebagai pecahan terkecil apabila D ialah kuasa dua sempurna, sebagai radikal dipermudahkan seperti (1 ± √5)/2 sebaliknya — ditambah dengan bucu dan, jika boleh, bentuk pemfaktoran, semuanya daripada tiga pekali yang sama.

🛡️
Dilaksanakan dalam Pelayar

Fail dan input anda tidak pernah meninggalkan peranti ini. Pemprosesan berjalan sepenuhnya di luar talian. 100% Selamat.

Format & Peraturan yang Diterima

  • Mengendalikan ketiga-tiga kes: dua akar sebenar, satu akar berulang dan akar konjugat kompleks.
  • Memudahkan radikal (√48 → 4√3) dan membatalkan faktor sepunya dengan 2a untuk bentuk tepat terbersih.
  • Juga melaporkan bucu (−b/2a, −D/4a) dengan bentuk bucu dan memfaktorkan trinomial apabila puncanya rasional.

Faedah Utama

✓ Setiap persamaan diselesaikan dengan cara guru menulisnya: diskriminasi, penggantian ke dalam formula, penyederhanaan radikal dan punca akhir sebagai langkah bernombor.
✓ Jawapan simbolik tepat — akar rasional keluar sebagai pecahan terkecil, yang tidak rasional sebagai radikal mudah seperti (1 ± √5)/2, yang kompleks sebagai ± bi.
✓ Berjalan sepenuhnya dalam penyemak imbas anda: tiada pendaftaran, tiada muat naik, hasil segera pada sebarang peranti.

Kes Penggunaan

  • • Selesaikan sebarang ax² + bx + c = 0 untuk kerja rumah dengan formula kuadratik penuh berfungsi: diskriminasi, penggantian, radikal dipermudahkan dan punca tepat seperti (1 ± √5)/2.
  • • Periksa sama ada faktor trinomial: akar rasional menghasilkan pemfaktoran integer, seperti (2x − 1)(3x − 1) untuk 6x² − 5x + 1.
  • • Cari bucu dan paksi simetri parabola dengan tepat — h = −b/2a dan k = −D/4a sebagai pecahan terkurang dengan bentuk bucu ditulis.