⭐ 0
🔍
Teks Imej PDF & Dokumen Audio Muzik elektronik Masa Utiliti Pengesah Esoterik Permainan

Kalkulator Kuadratik Pemfaktoran

Selesaikan ax² + bx + c = 0 dengan formula kuadratik penuh diusahakan langkah demi langkah: punca tepat seperti (3 ± √5)/2 atau −1 ± 2i, diskriminasi, bucu dan bentuk pemfaktoran.

Menyelesaikan ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Perpuluhan dan nombor negatif dibenarkan.

Memproses... 0%
Pekali bacaan
Mengira diskriminasi
Mengaplikasikan formula kuadratik
Selesai

Hasilnya

Halaman ini membuka penyelesai persamaan kuadratik dengan kad bentuk berfaktor didahulukan: masukkan a, b dan c dan, apabila puncanya rasional, trinomial ditulis semula sebagai hasil darab faktor integer. Contoh lalai x² − 3x + 2 faktor sebagai (x − 1)(x − 2) kerana puncanya ialah x = 1 dan x = 2.

Pemfaktoran datang terus daripada formula kuadratik: penyelesai mengira diskriminasi, memeriksa bahawa ia adalah kuasa dua sempurna, mencari punca sebagai pecahan terkurang p/q, dan memasang faktor dalam bentuk (qx − p) — jadi 6x² − 5x + 1 dengan punca 1/2 dan 1/3−3 menjadi (1/2 dan 1/3), dan a. punca ganda dua memberikan kuasa dua sempurna seperti (x − 2)².

Apabila diskriminasi bukan segi empat sama sempurna, alat itu berkata begitu jujur — trinomial tidak memfaktorkan nombor rasional — dan sebaliknya menunjukkan punca radikal yang tepat, yang merupakan sempadan antara latihan 'faktorkan' dan 'gunakan formula'. Walau apa pun, senarai langkah penuh mendokumenkan keputusan itu.

🛡️
Dilaksanakan dalam Pelayar

Fail dan input anda tidak pernah meninggalkan peranti ini. Pemprosesan berjalan sepenuhnya di luar talian. 100% Selamat.

Format & Peraturan yang Diterima

  • Mengendalikan ketiga-tiga kes: dua akar sebenar, satu akar berulang dan akar konjugat kompleks.
  • Memudahkan radikal (√48 → 4√3) dan membatalkan faktor sepunya dengan 2a untuk bentuk tepat terbersih.
  • Juga melaporkan bucu (−b/2a, −D/4a) dengan bentuk bucu dan memfaktorkan trinomial apabila puncanya rasional.

Faedah Utama

✓ Setiap persamaan diselesaikan dengan cara guru menulisnya: diskriminasi, penggantian ke dalam formula, penyederhanaan radikal dan punca akhir sebagai langkah bernombor.
✓ Jawapan simbolik tepat — akar rasional keluar sebagai pecahan terkecil, yang tidak rasional sebagai radikal mudah seperti (1 ± √5)/2, yang kompleks sebagai ± bi.
✓ Berjalan sepenuhnya dalam penyemak imbas anda: tiada pendaftaran, tiada muat naik, hasil segera pada sebarang peranti.

Kes Penggunaan

  • • Selesaikan sebarang ax² + bx + c = 0 untuk kerja rumah dengan formula kuadratik penuh berfungsi: diskriminasi, penggantian, radikal dipermudahkan dan punca tepat seperti (1 ± √5)/2.
  • • Periksa sama ada faktor trinomial: akar rasional menghasilkan pemfaktoran integer, seperti (2x − 1)(3x − 1) untuk 6x² − 5x + 1.
  • • Cari bucu dan paksi simetri parabola dengan tepat — h = −b/2a dan k = −D/4a sebagai pecahan terkurang dengan bentuk bucu ditulis.