Kvadratická rovnica s komplexnými koreňmi
Riešte ax² + bx + c = 0 s úplným kvadratickým vzorcom vypracovaným krok za krokom: presné korene ako (3 ± √5)/2 alebo −1 ± 2i, diskriminant, vrchol a súčiniteľná forma.
Výsledok
Táto stránka otvára riešiteľ kvadratickej rovnice vopred nahraný s a = 1, b = 2, c = 5 — rovnica, ktorej diskriminant je záporný: D = 2² − 4·1·5 = −16. Žiadne reálne číslo nie je štvorcové na -16, takže parabola nikdy neprekročí os x a dva korene sú komplexne konjugované.
Riešiteľ pokračuje v kvadratickom vzorci na komplexné čísla: √(−16) = 4i, teda x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Radikál pod záporným znamienkom je zjednodušený presne ako skutočný (√(−12) sa zmení na 2i√3), spoločné faktory sú zrušené s 2a a výsledok je uvedený v štandardnom tvare a ± bi s desatinnými aproximáciami.
Nahraďte predvyplnený príklad ľubovoľnými vlastnými koeficientmi: vždy, keď D < 0, dostanete presný konjugovaný pár a vždy, keď D ≥ 0, rovnaké kroky namiesto toho vytvoria skutočné korene – takže stránka slúži ako všeobecná kontrola domácej úlohy „vyriešiť komplexné čísla“.