Riešiteľ kvadratických rovníc
Riešte ax² + bx + c = 0 s úplným kvadratickým vzorcom vypracovaným krok za krokom: presné korene ako (3 ± √5)/2 alebo −1 ± 2i, diskriminant, vrchol a súčiniteľná forma.
Výsledok
Kvadratická rovnica má tvar ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0 a každá z nich je vyriešená rovnakým receptom: vypočítajte diskriminant D = b² − 4ac, potom použite kvadratický vzorec x = (−b ± √D)/(2a). Tento riešiteľ vykoná tento recept pre vaše koeficienty a zapíše každý krok – substituovaný diskriminant, vzorec s vašimi číslami, zjednodušený radikál a konečné korene – takže môžete postupovať podľa metódy, nielen skopírovať odpoveď.
Aritmetika je presná. Koeficienty sa spracovávajú v ľubovoľne presnej celočíselnej matematike (desatinné miesta sa najskôr upravia na celé čísla), takže diskriminant nikdy nie je preč so zaokrúhľovaním. Keď je D dokonalý štvorec, odmocniny vychádzajú ako redukované zlomky a trojčlen sa rozkladá — x² − 3x + 2 = 0 dáva x = 1 a x = 2 s (x − 1) (x − 2). Keď je D kladné, ale nie dokonalý štvorec, radikál sa zjednoduší a spoločné faktory sa zrušia, čím sa získajú učebnicové tvary, ako napríklad x = (1 ± √5)/2 pre x² − x − 1 = 0. Keď je D záporné, dostanete komplexný konjugovaný pár a ± bi, ako −1 ± 2i pre x² + 2x presná desatinná časť je vytlačená pozdĺž každej približne desatinnej strany = 0
Za koreňmi riešiteľ hlási vrchol paraboly na (−b/2a, −D/4a) spolu s vrcholom v tvare y = a(x − h)² + k a uvádza, ako znamienko diskriminantu klasifikuje rovnicu: dva odlišné skutočné korene, jeden dvojitý koreň alebo žiadne skutočné korene. Vďaka tomu je užitočný na vytváranie grafov domácich úloh a analytických otázok, nielen na hľadanie koreňov.
Všetko beží lokálne vo vašom prehliadači: nič sa neodovzdáva, neexistuje žiadna registrácia a môžete vyriešiť toľko rovníc, koľko chcete, na počítači aj mobilnom zariadení. Súvisiace nástroje na tejto stránke preberajú susedné úlohy — kalkulačku pomerov pre proporcie a kalkulačku zlomkov pre aritmetiku jednoduchých zlomkov.