สมการกำลังสองกับรากเชิงซ้อน
แก้ ax² + bx + c = 0 โดยใช้สูตรสมการกำลังสองเต็มรูปแบบโดยคำนวณทีละขั้นตอน: รากที่แน่นอนเช่น (3 ± √5)/2 หรือ −1 ± 2i, ค่าจำแนก, จุดยอด และรูปแบบที่แยกตัวประกอบ
ผลลัพธ์
หน้านี้จะเปิดตัวแก้สมการกำลังสองที่โหลดไว้ล่วงหน้าด้วย a = 1, b = 2, c = 5 — สมการที่มีการแบ่งแยกเป็นลบ: D = 2² − 4·1·5 = −16 ไม่มีจำนวนจริงกำลังสองจนถึง −16 ดังนั้นพาราโบลาจะไม่ข้ามแกน x และรากทั้งสองนั้นเป็นคอนจูเกตที่ซับซ้อน
นักแก้โจทย์ยังคงใช้สูตรกำลังสองต่อไปเป็นจำนวนเชิงซ้อน: √(−16) = 4i ดังนั้น x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i ค่ารากใต้เครื่องหมายลบจะถูกทำให้ง่ายขึ้นเหมือนกับค่าจริงทุกประการ (√(−12) กลายเป็น 2i√3) ตัวประกอบร่วมจะถูกยกเลิกด้วย 2a และผลลัพธ์จะแสดงอยู่ในรูปมาตรฐาน a ± bi โดยมีการประมาณทศนิยมอยู่ข้างๆ
แทนที่ตัวอย่างที่กรอกไว้ล่วงหน้าด้วยสัมประสิทธิ์ใดๆ ของคุณเอง: เมื่อใดก็ตามที่ D < 0 คุณจะได้คู่คอนจูเกตที่แน่นอน และเมื่อใดก็ตามที่ D ≥ 0 ขั้นตอนเดียวกันนี้ทำให้เกิดรากที่แท้จริงแทน — ดังนั้นหน้านี้จะทำหน้าที่เป็นการตรวจสอบทั่วไปสำหรับการบ้าน 'แก้จำนวนเชิงซ้อน'