เครื่องมือแก้สมการกำลังสอง

สมการกำลังสองมีรูปทั่วไปคือ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a ≠ 0 และทุกสมการล้วนแก้ได้ด้วยสูตรเดียวกัน คือ คำนวณดิสคริมิแนนต์ D = b² − 4ac จากนั้นใช้สูตรกำลังสอง x = (−b ± √D)/(2a) เครื่องมือนี้จะทำตามสูตรนั้นด้วยสัมประสิทธิ์ที่คุณป้อน และเขียนแต่ละขั้นตอนออกมา — ทั้งการแทนค่าดิสคริมิแนนต์ สูตรพร้อมตัวเลขของคุณ การจัดรูปกรณฑ์ และรากสุดท้าย — เพื่อให้คุณเข้าใจวิธีการ ไม่ใช่แค่คัดลอกคำตอบ

การคำนวณเป็นแบบแม่นตรง สัมประสิทธิ์ถูกจัดการด้วยการคำนวณจำนวนเต็มความละเอียดแม่นยำตามอำเภอใจ (ทศนิยมจะถูกคูณให้เป็นจำนวนเต็มก่อน) ดังนั้นดิสคริมิแนนต์จึงไม่คลาดเคลื่อนเพราะการปัดเศษ เมื่อ D เป็นกำลังสองสมบูรณ์ รากจะแสดงเป็นเศษส่วนอย่างต่ำและไตรนามจะถูกแยกตัวประกอบ — x² − 3x + 2 = 0 จะให้ x = 1 และ x = 2 พร้อมกับ (x − 1)(x − 2) เมื่อ D เป็นบวกแต่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ รากจะถูกจัดรูปอย่างง่ายและตัวประกอบร่วมจะถูกตัดทิ้ง ได้รูปแบบตรงตามตำรา เช่น x = (1 ± √5)/2 สำหรับ x² − x − 1 = 0 เมื่อ D เป็นลบ คุณจะได้รากจำนวนเชิงซ้อนคู่สังยุค a ± bi เช่น −1 ± 2i สำหรับ x² + 2x + 5 = 0 ค่าประมาณทศนิยมจะแสดงควบคู่ไปกับคำตอบแม่นตรงทุกครั้ง

นอกเหนือจากรากแล้ว เครื่องมือยังรายงานจุดยอดของพาราโบลาที่ (−b/2a, −D/4a) พร้อมกับรูปมาตรฐาน y = a(x − h)² + k และบอกว่าเครื่องหมายของดิสคริมิแนนต์แบ่งประเภทของสมการอย่างไร: มีรากจริงสองค่าที่แตกต่างกัน มีรากซ้ำหนึ่งค่า หรือไม่มีรากจริง ซึ่งมีประโยชน์สำหรับการบ้านเกี่ยวกับการวาดกราฟและโจทย์วิเคราะห์ ไม่ใช่แค่การหารากเท่านั้น

ทุกอย่างประมวลผลภายในเบราว์เซอร์ของคุณ: ไม่มีการอัปโหลดข้อมูลใดๆ ไม่ต้องลงทะเบียน และคุณสามารถแก้สมการได้มากเท่าที่ต้องการ ทั้งบนคอมพิวเตอร์และมือถือ มีเครื่องมือที่เกี่ยวข้องบนเว็บไซต์นี้สำหรับงานที่เกี่ยวเนื่องกัน — เครื่องคิดเลขอัตราส่วนสำหรับสัดส่วน และเครื่องคิดเลขเศษส่วนสำหรับการคำนวณเศษส่วนทั่วไป