GCF 和 LCM 计算器
2-10 个数字的最大公因数和最小公倍数，逐步显示欧几里得算法以及每个数字的素因数分解。
处理中...
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解析数字
运行欧几里得算法
因式分解为素数
完成
结果
最大公因数（GCF，也称为最大公约数或 HCF）是整除列表中每个数字的最大整数；最小公倍数 (LCM) 是它们中的每一个都能整除的最小正数。该计算器可以同时计算 2 到 10 个整数 - 将它们粘贴并用空格、逗号或换行符分隔，然后运行它。
GCF 是用欧几里得算法找到的，并且每个除法都写出来：对于 48 和 180，你会看到 180 = 3 × 48 + 36，然后 48 = 1 × 36 + 12，然后 36 = 3 × 12 + 0，所以 GCF 是 12。然后通过恒等式 lcm(a, b) = a × b ÷ gcd(a, b) — 导出 LCM对于同一对，即 48 × 180 ÷ 12 = 720。所有算术都使用精确的大整数，因此即使计算 10 个 12 位数字的 LCM 也不会溢出。
每个输入数字也被分解为指数形式的质因数分解 — 48 = 2⁴ × 3, 180 = 2² × 3² × 5 — 这是教科书式的方式来了解为什么 GCF 收集共享质数幂，而 LCM 收集最高质数幂。这使得该工具成为减少分数、寻找公分母、调整重复时间表和解决整除问题的天然伴侣。
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