二次方程求解器
使用逐步计算出的完整二次公式求解 ax² + bx + c = 0：精确根，如 (3 ± √5)/2 或 −1 ± 2i、判别式、顶点和因式分解形式。
结果
二次方程的形式为 ax² + bx + c = 0，其中 a ≠ 0，并且每个方程都可以通过相同的方法求解：计算判别式 D = b² − 4ac，然后应用二次方程 x = (−b ± √D)/(2a)。该求解器对您的系数执行该配方，并写出每个步骤 - 替换的判别式、包含数字的公式、简化的根式和最终的根 - 这样您就可以遵循该方法，而不仅仅是复制答案。
算术是准确的。系数以任意精度整数数学处理（小数首先缩放为整数），因此判别式永远不会因舍入误差而偏离。当 D 是完全平方数时，根以约简分数形式出现，并且对三项式进行因式分解 — x² − 3x + 2 = 0 得出 x = 1 和 x = 2，其中 (x − 1)(x − 2)。当 D 为正数但不是完全平方数时，根式会被简化，公因数会被取消，给出教科书形式，例如 x = (1 ± √5)/2（表示 x² − x − 1 = 0）。当 D 为负数时，您会得到复数共轭对 a ± bi，如 −1 ± 2i（表示 x² + 2x + 5 = 0）。十进制近似值与每个精确答案一起打印。
除了根之外，求解器还报告 (−b/2a, −D/4a) 处的抛物线顶点以及顶点形式 y = a(x − h)² + k，并说明判别式的符号如何对方程进行分类：两个不同的实根、一个双根或无实根。这使得它对于绘制作业和分析问题非常有用，而不仅仅是为了求根。
一切都在您的浏览器本地运行：无需上传任何内容，无需注册，您可以在桌面和移动设备上求解任意数量的方程。该网站上的相关工具承担了相邻的工作——用于比例的比率计算器和用于简单分数算术的分数计算器。