标准差计算器
粘贴您的数字并获取样本或总体标准差、方差、平均值、SEM 和 CV% — 并逐步显示平方偏差。
处理中...
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解析数字
计算平均值
对偏差平方求和
结果
标准差计算器采用一张粘贴的数字列表并报告它们的分布情况：标准差本身、方差、平均值、平均值的标准误差 (SEM) 和变异系数 (CV%)。分隔符很灵活——逗号、空格、分号或每行一个值——并且可以正确读取区域设置十进制逗号，例如 3,14。
数学是精确的两遍定义，而不是近似值。第一遍：平均值 x̄ = Σxᵢ ÷ n。第二遍：偏差平方和 Σ(xᵢ − x̄)²。对于样本，方差将该总和除以 n − 1；对于总体，方差将该总和除以 n，标准差是其平方根。对于经典列表 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9，总体 SD 恰好为 2，样本 SD 约为 2.1381。
在样本和总体之间进行选择很重要。当您的数字是您关心的完整数据集（一个班级中的每个学生，一个机架中的每台服务器）时，请使用人口数量 (÷ n)。当数字是代表较大事物（一次民意调查、一批测量）的子集时，请使用样本（÷ n − 1，贝塞尔校正），因为除以 n 会系统性地低估分布。
分步表会为每个值打印 xᵢ、xᵢ − x̄ 和 (xᵢ − x̄)²，因此您可以手动检查任何行 — 对于长列表，它会显示前 50 行，并且如实说明，而下面的总和始终包含每个值。一切都在您的浏览器本地运行：无需上传，无需帐户，即时结果。