⭐ 0
🔍
Teksti Kuva PDF & Docs Ääni Musiikki Elektroniikka Aika Apuohjelmat Validaattorit Esoteerinen Pelit

Neliöyhtälö monimutkaisilla juurilla

Ratkaise ax² + bx + c = 0 askel askeleelta laaditulla täydellä toisen asteen kaavalla: tarkat juuret kuten (3 ± √5)/2 tai −1 ± 2i, diskriminantti, kärki ja tekijämuoto.

Ratkaisee ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Desimaalit ja negatiiviset luvut ovat sallittuja.

Käsitellään... 0%
Lukukertoimet
Diskriminantin laskeminen
Toisen kaavan soveltaminen
Valmis

Tulos

Tämä sivu avaa toisen asteen yhtälön ratkaisijan, johon on ladattu esiladattuna a = 1, b = 2, c = 5 — yhtälö, jonka diskriminantti on negatiivinen: D = 2² − 4·1·5 = −16. Ei reaaliluvun neliöitä arvoon −16, joten paraabeli ei koskaan ylitä x-akselia ja kaksi juuria ovat monimutkaisia ​​konjugaatteja.

Ratkaisija jatkaa toisen asteen kaavaa kompleksilukuihin: √(−16) = 4i, joten x = (−2 ± 4i)/2 = −1 ± 2i. Negatiivinen merkin alla oleva radikaali yksinkertaistetaan täsmälleen kuten reaali (√(−12) muuttuu 2i√3), yhteiset tekijät kumotaan 2a:lla ja tulos ilmaistaan ​​vakiomuodossa a ± bi desimaaliapproksimaation rinnalla.

Korvaa esitäytetty esimerkki millä tahansa omilla kertoimillasi: aina kun D < 0, saat tarkan konjugaattiparin, ja aina kun D ≥ 0, samat vaiheet tuottavat sen sijaan todelliset juuret - joten sivu toimii yleisenä tarkastuksena "ratkaise kompleksiluvut" -kotitehtävälle.

🛡️
Suoritetaan selaimessa

Tiedostosi ja syötteesi eivät koskaan poistu tältä laitteelta. Käsittely toimii täysin offline-tilassa. 100 % turvallinen.

Hyväksytyt muodot ja säännöt

  • Käsittelee kaikki kolme tapausta: kaksi todellista juuria, yksi toistuva juuri ja monimutkainen konjugaattijuuri.
  • Yksinkertaistaa radikaaleja (√48 → 4√3) ja kumoaa yleiset tekijät 2a:lla saadakseen puhtaimman tarkan muodon.
  • Raportoi myös kärjen (−b/2a, −D/4a) kärkimuodolla ja laskee trinomin, kun juuret ovat rationaalisia.

Tärkeimmät edut

✓ Jokainen yhtälö on ratkaistu opettajan kirjoittamalla tavalla: erottelu, kaavan korvaaminen, radikaali yksinkertaistaminen ja lopulliset juuret numeroituina vaiheina.
✓ Tarkat symboliset vastaukset – rationaaliset juuret tulevat esiin pelkistetyinä murtoina, irrationaaliset yksinkertaistettuina radikaaleina, kuten (1 ± √5)/2, kompleksiset a ± bi.
✓ Toimii kokonaan selaimessasi: ei kirjautumista, ei latauksia, välittömät tulokset millä tahansa laitteella.

Käyttötapaukset

  • • Ratkaise mikä tahansa ax² + bx + c = 0 kotitehtäviä varten, kun koko neliökaava toimii: diskriminantti, substituutio, yksinkertaistettu radikaali ja tarkat juuret kuten (1 ± √5)/2.
  • • Tarkista, tuottavatko trinomitekijät: rationaaliset juuret kokonaislukujen kertoimen, kuten (2x − 1)(3x − 1) 6x² − 5x + 1:lle.
  • • Etsi paraabelin kärkipiste ja symmetria-akseli tarkasti — h = −b/2a ja k = −D/4a pelkistetyinä murtolukuina kärkimuodolla kirjoitettuna.