Neliöyhtälöiden ratkaisija
Ratkaise ax² + bx + c = 0 askel askeleelta laaditulla täydellä toisen asteen kaavalla: tarkat juuret kuten (3 ± √5)/2 tai −1 ± 2i, diskriminantti, kärki ja tekijämuoto.
Tulos
Neliöyhtälön muoto on ax² + bx + c = 0, jossa a ≠ 0, ja jokainen niistä ratkaistaan samalla reseptillä: laske diskriminantti D = b² − 4ac, käytä sitten neliökaavaa x = (−b ± √D)/(2a). Tämä ratkaisija suorittaa kertoimien reseptin ja kirjoittaa jokaisen vaiheen - korvatun erottimen, kaavan lukuineen, yksinkertaistetun radikaalin ja lopulliset juuret - jotta voit seurata menetelmää, etkä vain kopioi vastausta.
Aritmetiikka on tarkka. Kertoimia käsitellään mielivaltaisen tarkkuuden kokonaislukumatematikassa (desimaalit skaalataan ensin kokonaisiksi), joten erottaja ei koskaan ole pyöristysvirheen takia. Kun D on täydellinen neliö, juuret tulevat esiin pelkistetyinä murtolukuina ja trinomi kerrotaan — x² − 3x + 2 = 0, jolloin saadaan x = 1 ja x = 2, jossa (x − 1)(x − 2). Kun D on positiivinen, mutta ei täydellinen neliö, radikaalia yksinkertaistetaan ja yleiset tekijät kumotaan, jolloin saadaan oppikirjamuotoja, kuten x = (1 ± √5)/2, kun x² − x − 1 = 0. Kun D on negatiivinen, saadaan kompleksinen konjugaattipari a ± bi, kuten −1 ± 2i x² + 2x + 5 = jokaiselle tulostetukselle.
Juurien lisäksi ratkaisija ilmoittaa paraabelin kärjen kohdassa (−b/2a, −D/4a) yhdessä kärkimuodon kanssa y = a(x − h)² + k, ja ilmoittaa, kuinka erottimen etumerkki luokittelee yhtälön: kaksi erillistä reaalijuurta, yksi kaksoisjuuri tai ei yhtään todellista juuria. Tämä tekee siitä hyödyllisen kotitehtävien ja analyysikysymysten piirtämiseen, ei vain juurihakuun.
Kaikki toimii paikallisesti selaimessasi: mitään ei ladata, rekisteröintiä ei ole, ja voit ratkaista niin monta yhtälöä kuin haluat niin työpöydällä kuin mobiililaitteellakin. Aiheeseen liittyvät työkalut tällä sivustolla poimivat viereisiä töitä — suhdelaskin mittasuhteille ja murtolukulaskin murtolukuaritmetiikkaa varten.