Toisen asteen yhtälön ratkaisija

Toisen asteen yhtälö on muotoa ax² + bx + c = 0, missä a ≠ 0, ja jokainen niistä ratkeaa samalla reseptillä: laske diskriminantti D = b² − 4ac ja sovella sitten toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa x = (−b ± √D)/(2a). Tämä ratkaisija suorittaa reseptin kertoimillasi ja kirjoittaa auki jokaisen vaiheen — sijoitetun diskriminantin, kaavan, johon on sijoitettu omat lukusi, sievennetyn juurrettavan ja lopulliset juuret — jotta voit seurata menetelmää etkä vain kopioida vastausta.

Laskenta on tarkkaa. Kertoimia käsitellään mielivaltaisen tarkkuuden kokonaislukuaritmetiikalla (desimaaliluvut skaalataan ensin kokonaisluvuiksi), joten diskriminantti ei koskaan heitä pyöristysvirheen takia. Kun D on neliöluku, juuret esitetään supistettuina murtolukuina ja trinomi jaetaan tekijöihin — x² − 3x + 2 = 0 tuottaa juuret x = 1 ja x = 2 sekä tulomuodon (x − 1)(x − 2). Kun D on positiivinen mutta ei neliöluku, juurrettava sievennetään ja yhteiset tekijät supistetaan, jolloin saadaan oppikirjamaisia muotoja kuten x = (1 ± √5)/2 yhtälölle x² − x − 1 = 0. Kun D on negatiivinen, saat kompleksisen liittolukuparin a ± bi, kuten −1 ± 2i yhtälölle x² + 2x + 5 = 0. Jokaisen tarkan vastauksen yhteydessä tulostetaan desimaalilikiarvot.

Juurien lisäksi ratkaisija ilmoittaa paraabelin huipun pisteessä (−b/2a, −D/4a) yhdessä huippumuodon y = a(x − h)² + k kanssa ja kertoo, kuinka diskriminantin merkki luokittelee yhtälön: kaksi erillistä reaalijuurta, yksi kaksoisjuuri tai ei reaalijuuria. Tämä tekee siitä hyödyllisen kuvaajatehtäviin ja analyysikysymyksiin, ei pelkästään juurten etsimiseen.

Kaikki toimii paikallisesti selaimessasi: mitään ei lähetetä minnekään, rekisteröitymistä ei tarvita ja voit ratkaista niin monta yhtälöä kuin haluat, niin tietokoneella kuin mobiililaitteillakin. Tämän sivuston muut työkalut hoitavat lähialueen työt — suhdelaskin verrannoille ja murtolukulaskin pelkkään murtolukuaritmetiikkaan.