⭐ 0
🔍
Teksti Kuva PDF & Docs Ääni Musiikki Elektroniikka Aika Apuohjelmat Validaattorit Esoteerinen Pelit

Factoring Quadratics Laskin

Ratkaise ax² + bx + c = 0 askel askeleelta laaditulla täydellä toisen asteen kaavalla: tarkat juuret kuten (3 ± √5)/2 tai −1 ± 2i, diskriminantti, kärki ja tekijämuoto.

Ratkaisee ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0). Desimaalit ja negatiiviset luvut ovat sallittuja.

Käsitellään... 0%
Lukukertoimet
Diskriminantin laskeminen
Toisen kaavan soveltaminen
Valmis

Tulos

Tämä sivu avaa toisen asteen yhtälön ratkaisijan, jossa tekijämuotoinen kortti asetetaan ensin: syötä a, b ja c ja aina kun juuret ovat rationaalisia, trinomi kirjoitetaan uudelleen kokonaislukujen tuloksi. Oletusesimerkki x² − 3x + 2 kertoo muodossa (x − 1)(x − 2), koska sen juuret ovat x = 1 ja x = 2.

Factoring tulee suoraan toisen asteen kaavasta: ratkaisija laskee erottimen, tarkistaa, että se on täydellinen neliö, etsii juuret pelkistetyinä murtolukuina p/q ja kokoaa muodon (qx − p) kertoimet — eli 6x² − 5x + 1 juurilla 1/2 ja 1/3 tulee (2x − 1) (3 x kaksoisjuuri -1) - 2)².

Kun erottaja ei ole täydellinen neliö, työkalu sanoo sen rehellisesti – trinomi ei ota huomioon rationaalilukuja – ja näyttää sen sijaan tarkat radikaalijuuret, mikä on juuri "kerroin"- ja "käytä kaavaa" -harjoitusten raja. Joka tapauksessa täydellinen vaiheluettelo dokumentoi päätöksen.

🛡️
Suoritetaan selaimessa

Tiedostosi ja syötteesi eivät koskaan poistu tältä laitteelta. Käsittely toimii täysin offline-tilassa. 100 % turvallinen.

Hyväksytyt muodot ja säännöt

  • Käsittelee kaikki kolme tapausta: kaksi todellista juuria, yksi toistuva juuri ja monimutkainen konjugaattijuuri.
  • Yksinkertaistaa radikaaleja (√48 → 4√3) ja kumoaa yleiset tekijät 2a:lla saadakseen puhtaimman tarkan muodon.
  • Raportoi myös kärjen (−b/2a, −D/4a) kärkimuodolla ja laskee trinomin, kun juuret ovat rationaalisia.

Tärkeimmät edut

✓ Jokainen yhtälö on ratkaistu opettajan kirjoittamalla tavalla: erottelu, kaavan korvaaminen, radikaali yksinkertaistaminen ja lopulliset juuret numeroituina vaiheina.
✓ Tarkat symboliset vastaukset – rationaaliset juuret tulevat esiin pelkistetyinä murtoina, irrationaaliset yksinkertaistettuina radikaaleina, kuten (1 ± √5)/2, kompleksiset a ± bi.
✓ Toimii kokonaan selaimessasi: ei kirjautumista, ei latauksia, välittömät tulokset millä tahansa laitteella.

Käyttötapaukset

  • • Ratkaise mikä tahansa ax² + bx + c = 0 kotitehtäviä varten, kun koko neliökaava toimii: diskriminantti, substituutio, yksinkertaistettu radikaali ja tarkat juuret kuten (1 ± √5)/2.
  • • Tarkista, tuottavatko trinomitekijät: rationaaliset juuret kokonaislukujen kertoimen, kuten (2x − 1)(3x − 1) 6x² − 5x + 1:lle.
  • • Etsi paraabelin kärkipiste ja symmetria-akseli tarkasti — h = −b/2a ja k = −D/4a pelkistetyinä murtolukuina kärkimuodolla kirjoitettuna.